1．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;
（2）tan50tan100?tan100tan750?tan750tan50?1 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
22．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)?0无整数根。
3．?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：
4．设f(x)?sin(2x??)(?????0),f(x)图像的一条对称轴是x? （1）求?的值；
（2）求y?f(x)的增区间；
（3）证明直线5x?2y?c?0与函数y?f(x)的图象不相切。
000000113 ??a?bb?ca?b?c?8.
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[综合训练B组] 一、选择题
?sin?x2,?1?x?0;1．函数f(x)??x?1，若f(1)?f(a)?2,
?e,x?0则a的所有可能值为（ ）
222 A．1 B．? C．1,或? D．1,或
2222．函数y?xcosx?sinx在下列哪个区间内是增函数（ ）
?3? A．(,) B．(?,2?)
223?5?C．(,) D．(2?,3?)
22223．设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是（ ）
A．?22 B．?537 C．－3 D．? 32x4．下列函数中,在(0,??)上为增函数的是 （ ） A．y?sinx B．y?xe
C．y?x?x D．y?ln(1?x)?x
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5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则
ac??（ ） xy A．1 B．2 C．3 D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0?9和字母A?F共16个计数符号，这些符号与十
进制的数字的对应关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E?D?1B,则A?B?（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0
二、填空题
1．若等差数列?an?的前n项和公式为Sn?pn?(p?1)n?p?3，
2则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。 2．若lgx?lgy?2lg(x?2y)，则log3．设f(x)?2x?_____。 y1x2?2f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________。
14．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图像关于直线x?对称，则
2 f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.
abc5．设f(x)?(x?a)(x?b)(x?c)(a,b,c是两两不等的常数),则/的值是 ______________. ?/?/f(a)f(b)f(c)三、解答题
1．已知：sin30?sin90?sin150?，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
3 23sin25??sin265??sin2125??
22?2?2?通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。
2．计算：11...1??22...2(?n是正整数)
2nn
3．直角三角形的三边满足a?b?c ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为
Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。
4．已知a,b,c均为实数，且a?x?2y?2?2,b?y2?2z??3,c?z2?2x??6，
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求证：a,b,c中至少有一个大于0。
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[提高训练C组] 一、选择题
1．若x,y?R,则\xy?1\是\x?y?1\的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于（ ）
A．
32222224812 B． C． D． 3333111 3．设P?log2log3log4log5 A．0?P?1 B．1?P?2 C．2?P?3 D．3?P?4
4．将函数y?2cosx(0?x?2?)的图象和直线y?2围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A．4 B．8 C．2? D．4?
5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
?111?111?111O X1 1 ，则（ ）
X2 2 x
????????????????ABACOP?OA??(?????????),???0,???，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
ABACA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．设函数f(x)????1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)，则(a?b)的值为（ ）
1, x?02?A.a B.b
C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数
?x?2?x?2?4?3?a?0有实根的充要条件是（ ） 7．关于x的方程9A．a??4 B．?4?a?0 C．a?0 D．?3?a?0
二、填空题
. 1．在数列?an?中，a1?1,a2?2,an?2?an?1?(?1)(n?N)，则S10?__________n*2．过原点作曲线y?e的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x的不等式(k?2k?)?(k?2k?)4．f(n)?1?2x32x2321?x的解集为(,??)，则k的范围是____
12111??????(n?N?)， 23n357经计算的f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，
222推测当n?2时，有__________________________.
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5．若数列?an?的通项公式an?1(n?N?)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算
(n?1)2f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________.
三、解答题
1．已知a?b?c, 求证：
114??. a?bb?ca?c
2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的
3．在?ABC中，猜想T?sinA?sinB?sinC的最大值，并证明之。
4．用数学归纳法证明12?22?32???n2?
n(n?1)(2n?1)?，(n?N)
6
以贯之。
与？曰：非也！予一与？对曰：然，非为多学而识之者子曰：赐也，女以予新课程高中数学测试题组
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（数学选修2-2）第三章 复数
[基础训练A组] 一、选择题
1．下面四个命题
(1) 0比?i大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) x?yi?1?i的充要条件为x?y?1
(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．(i?i)的虚部为( )
A．8i B．?8i C．8 D．?8
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
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A．z?z B．z?z C．z为实数
456?2D．z?z为实数
1245612?4．设z1?i?i?i???i,z2?i?i?i???i,则z1,z2的关系是( )
A．z1?z2 B．z1??z2 C．z1?1?z2 D．无法确定 5． (1?i)?(1?i)的值是( )
A． ?1024 B． 1024 C． 0 D．1024
6．已知f(n)?i?i(i??1,n?N)集合?f(n)?的元素个数是( )
n?n22020A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个
二、填空题
1. 如果z?a?bi(a,b?R,且a?0)是虚数，则z,z,z,z,z,z?z,z,z,z中是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组. 2. 如果3?a?5,复数z?(a?8a?15)?(a?5a?14)i在复平面上的 对应点z在 象限.
3. 若复数z?sin2a?i(1?cos2a)是纯虚数,则a= .
22????222log2(m?3)(m?R),若z对应的点在直线x?2y?1?0上,则m的值是 . 4. 设z?log2(m?3m?3)?i?5. 已知z?(2?i),则z?z= . 3?2210050,那么z?z?1的值是 . 1?i2320007. 计算i?2i?3i???2000i? .
6. 若z?三、解答题
1．设复数z满足z?1,且(3?4i)?z是纯虚数,求z.
?(1?i)2(3?4i)22．已知复数z满足: z?1?3i?z,求的值.
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（数学选修2-2）第三章 复数
[综合训练B组]
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