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空间直角坐标系，如右图所示，则A?1,0,0?，B1,3,0，D??1,0,0?，P0,0,3， ∴DP?1,0,3，AB??1,3,0，
?????????1133???， ∴DM?DP?DC?DP?AB?0,,??22?22?????z P M D O A G BP?0,?3,?3，CB?DA??2,0,0?，
??C 33∴DM?BP?0???0，DM?CB?0?0?0?0， 22∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC， ∴cos?OP,DM??x B y 2 2平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为
?4?????????????10
24． 已知抛物线L的方程为x2?2py?p?0?，直线y?x截抛物线L所得弦AB?42． ⑴求p的值；
⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：
?y?x解：⑴由?2解得A(0,0),B(2p,2p)
x?2py?∴42?AB?4p2?4p2?22p，∴p?2 ???????????????4 ⑵由⑴得x2?4y,A(0,0),B(4,4)
t2假设抛物线L上存在异于点A、B的点C(t,)(t?0,t?4)，使得经过A、B、C三点的圆
4和抛物线L在点C处有相同的切线
?a2?b2?(a?4)2?(b?4)2?NA?NB?令圆的圆心为N(a,b)，则由?得?t22 222NA?NC??a?b?(a?t)?(b?)4??t2?4ta???a?b?4???8得? ????????????????6 12??24a?tb?2t?tt?4t?32??b?8??8?北京学易星科技有限公司 版权所有@学科网
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∵抛物线L在点C处的切线斜率k?y?|x?t?t(t?0) 2t2b?4?t??1?2a?bt?2t?1t3?0 又该切线与NC垂直， ∴
a?t24t2?4tt2?4t?321)?t??2t?t3?0?t3?2t2?8t?0 ????????8 ∴2?(?884∵t?0,t?4，∴t??2
故存在点C且坐标为（-2,1） ????????????????10
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