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江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试（2011-02-24）数学统一考试试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相
应的位置上）
1．已知z1?1?i,z2?1?i,且
111??，则z? ▲ ． （-i） zz2z12．已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,a?a1a3,2a2成等差数列，则910=
a7?a82▲ ．（3?22）
3．函数f(x)?3cosx?sinx(???x?)的值域为 ▲ ．??1,2?
22?4．下图是一个算法的流程图，则输出n的值是 ▲ ．（5）
5．观察(x2)??2x，(x4)??4x3，(cosx)???sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数
f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)与g(x)的关系是
▲ ．（g(?x)+g(x)=0）
6．已知?、?表示两个不同的平面，m是平面?内的一条直线，则“???”是“m??”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”
之一） “必要不充分”
7．用数字1,2,3作为函数y?ax2?bx?c的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．（
1） 3?x?0?8．已知点M(a,b)在由不等式组?y?0所确定的平面区域内，则N(a?b,a?b)所在的平
?x?y?2?面区域的面积为 ▲ ．（4）
9．给出下列四个命题：①函数f(x)?3sin(2x??3)的图象关于点(??6,0)对称；②若
a?b??1，则
ab；③存在实数x，使x3?x2?1?0；④设P(x1,y1)为圆?1?a1?b 版权所有@学科网
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O1:x2?y2?9上任意一点，圆O2:(x?a)2?(y?b)2?1，当(x1?a)2?(y1?b)2?1时，两
圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）（②③）
10．在?ABC中，AB?4,AC?2，M是?ABC内一点，且满足2MA?MB?MC?0，则
AM?BC= ▲ ．（-3）
y2?1的左焦点F作圆x2?y2?1的一条切线（切点11．在直角坐标系中，过双曲线x?9为T）交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，则OM?MT= ▲ ．（2）
tanCtanC12．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若??1，则
tanAtanB2a2?b2? ▲ ．（3） c213．在等差数列?an?中，Sn表示其前n项，若Sn?nm，Sm?(m?n)，则Sn?m的取值范mn围是 ▲ ．（4，??）
x(x?R)，区间M??a,b?(a?b)，集合N??y|y?f(x),x?M?，14．设函数f(x)??1?|x|则使M?N成立的实数对(a,b)有 ▲ 对．（0）
天一中学2011届高三调研考试数学试卷答卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．
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二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
15．（本小题满分14分）
A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，?AOP??,(0????),OQ?OA?OP,
四边形OAQP的面积为S
⑴求OA?OQ?S的最大值及此时?的值?0；
⑵设点B(?,),?AOB??,在⑴的条件下求cos(???0)．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，?BED?90?，BE∥CD，AB=6，BC=5，
3455CD1?，侧面ABE⊥底面BCDE，?BAE?90?． BE3⑴求证：平面ADE⊥平面ABE；
⑵过点D作面?∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求?DFG的面积．
A
E B
D C
第16题图
17．（本小题满分14分）
如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东?角的射线OZ方向航行，而在离港口
13a（a为正常数）海里的北偏东?角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中
21．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补tan??，cos??313给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经
测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S关于m的函数关系式S(m)； 北 Z ⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜． 北京学易星科技有限公司
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18．（本小题满分16分）
x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2，下顶点为A，点P是椭圆上任如图，已知椭圆C:2y 一点，圆M是以PF2为直径的圆．
⑴当圆M的面积为
?8⑵当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程； ⑶求证：圆M总与某个定圆相切．
19．（本小题满分16分） 在数列?an?中，a1?1,an?1?1?，求PA所在的直线方程；
P M ． F2 F1 O x A ⑴求证：数列?bn?为等差数列；
11,bn?，其中n?N?． 4an2an?1⑵设cn?2bn，试问数列?cn?中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三
项；若不存在，说明理由． ⑶已知当n?N?且n?6时，(1?mn1m)?()，其中m?1,2,?n，求满足等式n?323n?4n???(n?2)n?(bn?3)bn的所有n的值．
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20．（本小题满分16分）
a，a为正常数． x?19⑴若f(x)?lnx??(x)，且a?，求函数f(x)的单调增区间；
2⑵在⑴中当a?0时，函数y?f(x)的图象上任意不同的两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，线段AB的中点为C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，试证明：k?f?(x0)．
g(x2)?g(x1)??1，求⑶若g(x)?lnx??(x)，且对任意的x1,x2??0,2?，x1?x2，都有
x2?x1已知函数?(x)?a的取值范围．
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