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附加题
21．已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?,???4sin?． (1)写出⊙O1和⊙O2的圆心的极坐标；
(2)求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的极坐标方程．
22．若(1?2x)2011?a0?a1x?a2x2???a2011x2011（x?R），求
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a1a2a的值． ?2???20112222011 学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站！
23．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，M为PC上一点，且PA∥平面BDM． ⑴求证：M为PC中点；
⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
P
24． 已知抛物线L的方程为x2?2py?p?0?，直线y?x截抛物线L所得弦AB?42． ⑴求p的值；
⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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M
D C
A
第23题图
B
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三校联考数学试卷及评分标准
填空题答案 ：
-i； 3?22； ??1,2?； 5； g(?x)+g(x)=0； 必要不充分；
1； 4； 3②③； -3； 2； 3； （4，??）； 0
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，?AOP??,(0????),OQ?OA?OP,
四边形OAQP的面积为S
⑴求OA?OQ?S的最大值及此时?的值?0；
⑵设点B(?,),?AOB??,在⑴的条件下求cos(???0)．
答案：
解: ⑴由已知A(1,0),P(cos?,sin?) ??????????????3
3455?OQ?OA?OP，?OQ?(1?cos?,sin?)
又S?sin?,?OA?OQ?S?sin??cos??1?2sin(??故OA?OQ?S的最大值是2?1，此时?0?
?4)?1(0????)
?4, ??????????????8
⑵?B(?,),?AOB??,?cos???,sin??4 ??????????????10 5?272(sin??cos?)??cos(???0)=cos(??)?．??????????????14
4210345535
16．（本小题满分14分）
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如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，?BED?90?，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD1?，侧面ABE⊥底面BCDE，?BAE?90?． BE3⑴求证：平面ADE⊥平面ABE；
⑵过点D作面?∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求?DFG的面积． A
E D C
第16题图
A 答案：
（1）证明：因为侧面ABE⊥底面BCDE， 侧面ABE∩底面BCDE=BE，
G DE?底面BCDE， DE⊥BE，
F E 所以DE⊥平面ABE，
所以AB⊥DE， 又因为AB?AE，
D C 所以AB⊥平面ADE，
所以平面ADE⊥平面ABE；??????????????????????7
（2）因为平面?∥平面ABC，
所以DF∥BC ，同理FG∥AB ??????????????????9 所以四边形BCDF为平行四边形． 所以DF?BC?5,CD?BF，
B B
CD1EF2?，所以? BE3EB32所以FG?AB?4 ???????????????????11
3因为
由⑴易证：FG?平面ADE，所以FG?DG，所以DG?3
所以?DFG的面积S?6． ????????????????????14
17．（本小题满分14分）
如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东?角的射线OZ方向航行，而在离港口
13a（a为正常数）海里的北偏东?角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中
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21．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补tan??，cos??313给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经
测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S关于m的函数关系式S(m)；
北 Z ⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
C
A
O B 东
答案：
解 ⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则直线OZ方程为y?3x． ?????????????????????????2 设点A?x0,y0?， 则x0?13asin??13a?313?3a，y0?13acos??13a?213?2a，
即A?3a,2a?，又B?m,0?，所以直线AB的方程为y?上面的方程与y?3x联立得点C(2a?x?m?．
3a?m2am6am,) ???????????5
3m?7a3m?7a13am27?S(m)?OB?|yC|?(m?a) ???????????8
23m?7a3??2?749a14?49a21428a2?a??a(2?a)?⑵S(m)?a?(m?a)????????12 733933??9(m?a)??3??7当且仅当m?a?349a214时，即m?a时取等号， ??????????14 739(m?a)3
18．（本小题满分16分）
x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2，下顶点为A，点P是椭圆上任如图，已知椭圆C:2y 一点，圆M是以PF2为直径的圆．
⑴当圆M的面积为
?8P，求PA所在的直线方程；
M ． F2 ⑵当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程； ⑶求证：圆M总与某个定圆相切．
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