解答： 解：原式=?﹣1=?﹣1=﹣1==﹣
，
当x=﹣3时，原式=1．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（10分）（2015?毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）： （1）问卷调查的学生总数为 200 人； （2）扇形统计图中a的值为 25% ； （3）补全条形统计图；
（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 1125 人；
（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是
．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
分析： （1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，30÷15%即可问卷调查的学生总数；
（2）先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比； （3）根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；
（4）先计算出“活动时间不少于5天”的百分比，再乘以总人数，即可解答； （5）根据概率的定义，即可解答． 解答： 解：（1）30÷15%=200（人），故答案为：200； （2）200﹣30﹣20﹣40﹣60=50（人）， 50÷200×100%=25%，故答案为：25%； （3）如图所示，
16
（4）
%=75%，
1500×75%=1125（人）， 故答案为：1125； （5）故答案为：
． ．
点评： 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
24．（12分）（2015?毕节市）如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．
考点： 平行四边形的判定与性质．
分析： （1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点， ∴DE=FC，DE∥FC，
17
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°， ∴∠BCD=∠A=60°， ∵AB=3，AD=4， ∴FC=2，NC=DC=，DN=∴FN=，则DF=EC=
， =
．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键． 25．（12分）（2015?毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
考点： 二次函数的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）根据题意列方程组即可得到结论； （2）①由题意列出关于x，y的方程即可； ②把函数关系式配方即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：解得：
；
，
（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】
2
∴y=﹣5x+350x﹣5000，
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②∵y=﹣5x+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）+1125， ∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
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26．（14分）（2015?毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
考点： 切线的判定． 专题： 证明题．
分析： （1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；
（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长． 解答： （1）证明：连结OA、OD，如图， ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE，
∴∠D+∠DFO=90°， ∵AC=FC，
∴∠CAF=∠CFA， ∵∠CFA=∠DFO， ∴∠CAF=∠DFO， 而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3， ∴OF=2，
在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2， ∴DF=
=
．
19
点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．
2
27．（16分）（2015?毕节市）如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′． （1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据轴对称，可得M′的坐标，根据待定系数法，可得AM′的解析式，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式． 解答： 解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
2
抛物线的解析式y=x﹣2x﹣3；
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得
2
y=（x﹣1）﹣4，
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M点的坐标为（1，﹣4）， M′点的坐标为（1，4）， 设AM′的解析式为y=kx+b， 将A、M′点的坐标代入，得
，
解得
，
AM′的解析式为y=2x+2， 联立AM′与抛物线，得
，
解得，
C点坐标为（5，12）． S△ABC=×4×12=24；
（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，
由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得 P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），
2
①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）﹣2， 将A点坐标代入函数解析式，得
2
a（﹣1﹣1）﹣2=0， 解得a=，
抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣2，
②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）+2，将 A点坐标代入函数解析式，得
2
a（﹣1﹣1）+2=0， 解得a=﹣，
抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+2，
综上所述：y=（x﹣1）﹣2或y=﹣（x﹣1）+2，使得四边形APBQ为正方形． 点评： 本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用轴对称的性质得出M′的解析式，利用待定系数法得出AM′的解析式，利用解方程组得出B点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏．
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