∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°． 故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
22
12．（3分）（2015?毕节市）若关于x的一元二次方程x+（2k﹣1）x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤
考点： 根的判别式． 专题： 计算题．
22
分析： 先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）﹣4（k﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．
22
解答： 解：根据题意得△=（2k﹣1）﹣4（k﹣1）≥0， 解得k≤．
故选D．
22
点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13．（3分）（2015?毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（ ）
A． 10 B． 8 C． 9 D． 6
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
，
11
∴，
∴BC=10． 故选A．
点评： 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．
2
14．（3分）（2015?毕节市）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
2
A． a＜0 B． b＞0 C． b﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0
考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 计算题．
分析： 根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．
解答： 解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；
2
C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确； D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误． 故选D．
2
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决
22
定：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个
2
交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15．（3分）（2015?毕节市）已知不等式组
的解集中共有5个整数，则a的取值范围
为（ ）
A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8
考点： 一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题．
分析： 根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
12
解答： 解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8， 故选A．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．（5分）（2015?毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则
考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简．
分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．
解答： 解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0， 则
﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，
﹣|a﹣b|= ﹣b ．
故答案为：﹣b．
点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．
17．（5分）（2015?毕节市）关于x的方程x﹣4x+3=0与
2
=有一个解相同，则a= 1 ．
考点： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．
2
分析： 利用因式分解法求得关于x的方程x﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程
=
，并求得a的值．
2
解答： 解：由关于x的方程x﹣4x+3=0，得 （x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0，或x﹣3=0， 解得x1=1，x2=3； 当x1=1时，分式方程当x2=3时，
=
，
=
无意义；
解得a=1，
经检验a=1是原方程的解． 故答案为：1．
点评： 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．
13
18．（5分）（2015?毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 36° ．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： 首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠ABE=∠A=36°，然后可计算出∠EBC的度数． 解答： 解：∵等腰△ABC的底角为72°， ∴∠A=180°﹣72°×2=36°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E， ∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°． 故答案为：36°．
点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角． 19．（5分）（2015?毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 ．
考点： 含30度角的直角三角形；角平分线的性质．
分析： 根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．
解答： 解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， AD平分∠CAB， ∴∠BAD=30°， ∴BD=AD=2CD=2， 故答案为2．
点评： 本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．
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20．（5分）（2015?毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是 20 L．
考点： 一元二次方程的应用．
分析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为倒出xL后，倒出纯药液
?x，利用40﹣x﹣
，再
?x就是剩下的纯药液10L，进而可
得方程．
解答： 解：设每次倒出液体xL，由题意得： 40﹣x﹣
?x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20． 答：每次倒出20升． 故答案为：20．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、解答及证明（本大题共7小题，共80分） 21．（8分）（2015?毕节市）计算：（﹣2015）+|1﹣
0
|﹣2cos45°++（﹣）．
﹣2
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1+
﹣1﹣2×
+2
+9=2
+9．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）（2015?毕节市）先化简，再求值：（
﹣
）÷
﹣1，其中x=﹣3．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
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