7-14．如图所示，一个带有电荷q(q?0)的粒子，以速度v平行于均匀线运动，该导线的线电荷密度为?（??0），并载有传导电流I。试问的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上？ 解：由安培环路定律
带电的长直导粒子要以多大
?B?dll??0I知：
电流I在q处产生的磁感应强度为：B??0I，方向?； 2?dqv?0I2?d，
运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：F洛?qvB?同时由于导线带有线电荷密度为?，在q处产生的电场强度可用高斯定律求得为：
?q?，q受到的静电场力方向向右，大小：F； ?电2??0d2??0d欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，需F洛?F， 电qv?0Iq??即：，可得v?。 ?2??0d2?d?0?0IE?
思考题
7-1．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
(A)?B?dl?L1?(C)?B?dl??L1L2B?dl，BP1?BP2；(B)L2B?dl，BP1?BP2?B?dl??；(D)?B?dl??L1L2B?dl，BP1?BP2；
L1L2B?dl，BP1?BP2。
答：B的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强度却是所有电流
在那一点产生磁场的叠加。所以（C）对。
7-2．哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x的变化关系？（x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）
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答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度B??0IR2223
22(R?x)∴x?0时，B??0I2R（x??R），B??0IR22x3。
根据上述两式可判断（C）图对。
7-3．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：
?I不变，L上各点的B不变；
(B)回路L内的?I不变，L上各点的B改变； (C)回路L内的?I改变，L上各点的B不变； (D)回路L内的 ?I改变，L上各点的B改变.
(A)回路L内的
答：（B）对。
7-4．一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R?2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等．两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：
(A)BR?2Br；(B)BR?Br；(C)2BR?Br；(D)BR?4Br.
答：对于长直螺线管：B??0nI，由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管磁感应强度相等。
（B）对。
7-5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为多少？ 答：??B?r。
7-6．如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，用下，线圈向什么方向转动？
答：ab受力方向垂直纸面向里，cd受力外，在力偶矩的作用下，纸面向里运动，cd垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。
7-7．一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场
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2在磁场作
ab垂直
中的运动轨
迹如图所示，则
（A） 两粒子的电荷必然同号；
（B） 粒子的电荷可以同号也可以异号； （C） 两粒子的动量大小必然不同； （D） 两粒子的运动周期必然不同。 答：选（B）
习题8
8-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电解：（1）由法拉第电磁感应定律?d?i??dt，考虑到圆环内的磁通所以，环中的感应电动势?i?0； （2）利用：?ab??ab(v?B)?dl，有：?ab?Bv?2R?2BvR。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】
8-2．如图所示，长直导线中通有电流I?5.0A，在与其相距d?0.5cm 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l?4.0cm，宽a?2.0cm。 不计线圈自感，若线圈以速度v?3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。
首先用?lB?dl???0I0?I求出电场分布，易得：B?2?r，
则矩形线圈内的磁通量为：???x?a?0I?0Ilx?ax2?r?ldr?2?lnx， 由?d?i??NN?0Il1dt，有：???2?(x?a?1x)?dxidt ∴当x?d时，有：?N?0Ilavi?2?(d?a)?1.92?10?4V。
解法二：利用动生电动势公式解决。
由?lB?dl???0I0?I求出电场分布，易得：B?2?r，
考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，
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场中，圆时，求环
势差。 量不变，
近端部分：?1?NB1lv， 远端部分：?2?NB2lv， 则：???1??2?N?0I1N?0Ialv1(?)lv??1.92?10?4V。 2?dd?a2?d(d?a)8-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线
放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势?并比较Ua、Ub的电势大小。
解法一：利用动生电动势公式解决：
d??(v?B)?dl?v??0Idr， 2?r∴????0vI2??d?ld?0vId?ldr??ln，
2?dr由右手定则判定：Ua >Ub。
解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。 作辅助线，形成闭合回路abb'a'，如图，
???B?dS??Sd?ld?0Iyd?l?0Iln， ydr?2?d2?ra'dryb'r∴????0Id?ldy?0Ivd?ld?。 ??ln???lndt2?ddt2?d由右手定则判定：Ua >Ub。
8-4．电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。
解法一：（用等效法）连接AO、OB，圆弧形导线与AO、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 AOB直导线的电动势相等。
BA?O?AO??(v?B)?dl???2RR?0Iv?0Ivdx??ln2， 2?x2?B?OB??(v?B)?dl???∴?AB??AO??OB
5R22R?0Iv?0Iv5dx??ln， 2?x2?4A?O?0Iv5??ln。
2?219
解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为?，那么，
B??0I?0I?0I，再由???(v?B)?dl有： ??2?x2?(2R?Rcos?)2?R(2?cos?)2?30d??B?Rd??vsin?，∴?????0I2?R(2?cos?)?Rvsin?d????0Iv5ln。 2?28-5．有一长直螺线管，每米有800匝，在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在1/100s
时间内，螺线管中产生5A的电流，问小回路中的感应电动势为多少？ 解：长直螺线管内部的磁场为： B1??0n1I1 由题意：
穿过小回路的磁通量为： ?m2?N2B1S2 小回路中的感应电动势为：
dI15??500A/s dt1/100d?mdI??0n1N2S21 dtdt?4??10?7?800?30???10?4?500?4.74?10?3V??
8-6．电阻为R的闭合线圈折成半径分别为a和2a的两个圆，如图置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按B?B0sin?t的已知a?10cm，B0?2?10?2T，??50rad/s，R?10?，求电流的最大值。
解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。
所示，将其规律变化。线圈中感应
?i??d?dB??(???4a2??a2)?3?a2B0?cos?t， dtdt3?a2B0?cos?t?∴I? RR?iImax5πa2B0ω3π?0.12?2?10?2?50???9.42?10?3A。
R10
8-7．直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为? 的介质中， 已知：I?I0sin?t，其中I0、?是大于零的常量，求：与其共面的 N匝矩形回路中的感应电动势。 解：首先用
?lB?dl??0?I求出电场分布，易得：B?20
?0I， 2?x
