经检验，x??8是原方程的解．
所以原方程的解是x??8． ????????????????????5分
15．证明：∵ AC //EG，
∴ ?C??CPG． ????1分 ∵ BC //EF，
∴ ?CPG??FEG．
B D A C
F
P E G
∴ ?C??FEG． ????????????????2分
在△ABC和△GFE中，
AC?GE,????C??FEG,??BC?FE,
∴ △ABC≌△GFE． ???????????????????4分
∴?A??G． ???????????????????5分 16. 解：原式=
=
1a?11a?1?2?1?a?1??a?1?2??a?1?a?12 ?????????????????2分
a?1?a?1?2 ???????????????????3分
=?(a?1). ???????????????????4分
由a2?2a?2?0，得 (a?1)2?3.
∴ 原式=?23. ???????????????????5分
17．解：（1）依题意设一次函数解析式为y?kx?2. ?????????????1分 ∵ 点A(?2,0)在一次函数图象上， ∴0??2k?2.
∴ k=1. ????????????????????2分 ∴ 一次函数的解析式为y?x?2. ?????????????3分 （2）?ABC的度数为15?或105?． （每解各1分） ????????5分 18．解: ∵?ADB=?CBD =90?， D ∴ DE∥CB. E ∵ BE∥CD，
∴ 四边形BEDC是平行四边形. ???1分 A ∴ BC=DE. 在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD?设DE?x，则EA?8?x． ∴EB?EA?8?x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE2?BD2?EB2.
（8?x）． ????????????????????3分 ∴ x?4?222C
B
AB?BD22?(45)?4?8. ???2分
22∴ x?3．
∴ BC?DE?3． ????????????????????4分 ∴S四边形ABCD?S?ABD?S?BDC?12BD?AD?12BD?BC?16?6?22. ???? 5分
四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系式为s?0.11t. ??1分
（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x张、y张宣传单， 依题意得
x?y?1500,?x?800,?y?700.?0.1x1?0.y1?3179. ???????????????? 2分
解得? ?????????????????? 3分
答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ??????4分 （3） 乙 . ????????????????????? 5分
20.（1）证明：连结OC.
∴ ∠DOC =2∠A. ????1分
∵∠D = 90°?2?A， ∴∠D+∠DOC =90°. ∴ ∠OCD=90°. ∵ OC是⊙O的半径，
（2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90?.
∵ BC=4,
∴ CE=
12AEODCAODCB∴ 直线CD是⊙O的切线. ??????????????????2分
BC=2.
∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC.
B∵∠COE+∠OCE=90?, ∠D+∠DOC=90?,
∴ ∠COE=∠D. ????????????????????3分 ∵tanD=
12,
12∴tan?COE?.
∵∠OEC =90?, CE=2, ∴OE?CEtan?COE?4.
在Rt △OEC中, 由勾股定理可得 OC?OE2?CE2?25.
在Rt △ODC中, 由tanD?OD?10.
OCCD?12，得CD?45, ????????4分由勾股定理可得
∴AD?OA?OD?OC?OD?25?10. ?????????????5分 21．解：（1）(6?4)?50%?20. 所以李老师一共调查了20名学生. ???????1分
（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.
说明：其中每空1分，条形统计图1分. ??????????????4分
（3）解法一：由题意画树形图如下：
从A类中选取男女女?????????5分
从D类中选取男女男女男女从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=解法二：
由题意列表如下：
A类 D类 36
?
12
. ??????6分
男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 男 女 ?????????5分
由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=?22.解：（1）画图如下：
(答案不唯一)
BP2GM1E2M2CAP1E1FN2E3HN16312. ??????6分
?????????????2分
图3
（2）图3中△FGH的面积为. ?????????????4分
7a五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴交于A、B两点，
ì?m-1 0,①
∴? í?D=(m-2)2+4(m-1)>0.② ??????????????????1分
由①得m11， 由②得m10，
∴ m的取值范围是m10且m11． ?????????????????2分 （2）∵ 点A、B是抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴的交点，
∴ 令y?0，即 (m?1)x2?(m?2)x?1?0． 解得 x1??1，x2?∵m?1， ∴
1m?1?0??1.
1m?1．
∵ 点A在点B左侧，
∴ 点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(∴ OA=1，OB=
1m?11m?1,0). ??????????3分
．
∵ OA : OB=1 : 3，
∴
1m?1?3.
∴ m=43．
13x?232∴ 抛物线的解析式为y?（3）∵ 点C是抛物线y?13223x?1． ???????????????4分
x?x?1与y轴的交点，
∴ 点C的坐标为(0,-1).
依题意翻折后的图象如图所示． 令y?7，即
13x?223x?1?7．
解得x1?6, x2??4．
∴ 新图象经过点D(6,7). 当直线y?当直线y?当直线y?131313x?b经过D点时，可得b?5. x?b经过C点时，可得b??1． x?b(b??1)与函数y?13x?2y87D6523x?1(x?0) 的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得
13x0?b?13x0?22343212x0?1.
A-4-3-2-1O1-1C-2-3-4-5B34567lx2整理得 x0?3x0?3b?3?0.
由D=(-3)-4(-3b-3)=12b+21=0，得b??274-6． -7-8结合图象可知，符合题意的b的取值范围为?1?b?5或b<-24.解：（1）∵y?2mx?2x?2742． ?????7分
12m，
2m(x?mx?214m)?22m4?1m?22m(x?12m)? ∴抛物线的顶点B的坐标为(m,?2112m). ???????????1分
（2）令
2mx?2x?0，解得x1?0, x2?m.
2mx?2x22 ∵ 抛物线y?与x轴负半轴交于点A，
∴ A (m, 0), 且m<0. ???????????????????2分 过点D作DF?x轴于F.
由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=CO. 21BDEy∴ DF =BC.
2A1由抛物线的对称性得 AC = OC.
∴ AF : AO=3 : 4. ∵ DF //EO,
CFOx∴ △AFD∽△AOE. ∴
FDOE?AFAO.
由E (0, 2)，B(m,?2?142m?112m)，得OE=2, DF=?14m.
∴
34.
∴ m = -6.
∴ 抛物线的解析式为y??x2?2x. ???????????????3分
31（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为y??x,
直线BC为x??3. 作点C关于直线BO的对称点C ?(0，3)，连接AC ?交BO 于M，则M即为所求. 由A（-6，0），C? (0, 3)，可得 直线AC?的解析式为y?12x?3.
ACBMyC'Ox1??x??2,?y?x?3,由? 解得? 2y?2.??y??x?∴ 点M的坐标为(-2, 2). ?????4分
由点P在抛物线y??x2?2x上，设P (t，?t2?2t). 33BMy11C' (ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. ?如右图，过M作MG? x轴于G, 过P1作P1H? BC于H, 则xG= xM =-2, xH= xB =-3.
由四边形AM P1Q1为平行四边形， 可证△AMG≌△P1Q1H . 可得P1H= AG=4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t=1.
∴P1(1,?). ????????5分
37BACGOxHP1Q1yC'M?如右图，同?方法可得 P2H=AG=4. ∴ -3- t =4. ∴ t=-7.
∴P2(?7,?). ????????6分
37P2ACQ2HGOx(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M作MH?BC于H, 过P3作P3G? x轴于G, 则
xH= xB =-3，xG=xP3=t.
AP3HQ3BMyC'GCOx
