∴ BF=
32AB=
12BC.
∴ BD=DC. ∴ ∠C=∠2.
∵ BD是∠ABD的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.
∴ ∠C=30°. -------------------------5分
20.（本小题满分5分）
解：（1）CD与圆O相切． ???????1分 证明：连接OD，则?AOD=2?AED =2?45?=90?． ???????2分 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．
D ∴?CDO=?AOD=90?．
∴OD?CD． ???????3分 ∴CD与圆O相切．
A O （2）连接BE，则?ADE=?ABE．
∴sin?ADE=sin?ABE=
56C B E ． ???????4分
∵AB是圆O的直径，
∴?AEB=90?，AB=2?3=6． 在Rt△ABE中，sin?ABE=∴AE=5 ．
21．（本小题满分5分）
解：(1)30％； ????????2分 (2)如图所示. ????????4分
(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上
升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机． ???????5分 22．（本小题满分5分）
解：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中
的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．???????2分
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．
∵ 纸带宽为15，
AEAB=
56．
DFACEB∴ sin∠ABM=
AMAB?1530?12．
∴∠AMB=30°． ???????5分
五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0有实数根,
∴ Δ=(2a)2?4b2?0,有a-b≥0,（a+b）（a-b）≥0. ∵ a?0,b?0, ∴ a+b＞0,a-b≥0.
∴ a?b. ??????????2分
（2） ∵ a∶b=2∶3，
∴ 设a?2k,b?3k.
2
2
解关于x的一元二次方程x2?4kx?3k2?0，
得 x??k或-3k.
当x1??k,x2= -3k时，由2x1?x2?2得k?2. 当x1??3k,x2= -k时，由2x1?x2?2得k??∴ a?4,b?23. ??????????5分
（3） 当a?4,b?23时，二次函数y?x2?8x?12与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－
6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）. 设z＝3x－y ，则y?3x?z.
画出函数y?x?8x?12和y?3x的图象，若直线y?3x平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6 ?????7分 24. （本小题满分7分）
解：（1）四边形ABCE是菱形.
证明：∵ △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，
∴ EC∥AB，EC＝AB.
∴ 四边形ABCE是平行四边形. 又∵ AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形. ?????2分
（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO， ∴ S△PBO＝ S△QEO
225（不合题意，舍去）.
∵ △ECD是由△ABC平移得到的， ∴ ED∥AC，ED＝AC＝6. 又∵ BE⊥AC， ∴BE⊥ED
∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED
11
＝×BE×ED＝×8×6＝24. ?????4分 22
DCR123EQAOGPB②如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似. ∵∠2是△OBP的外角， ∴∠2＞∠3.
∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .
即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 .
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点 . 可证 △OGC∽△BOC . ∴ CG:CO＝CO:BC . 即 CG:3＝3:5 . 9
∴ CG= .
5
97
∴ PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝ .
551818
∴ BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10.
557
∴ x＝
57
∴ BP＝ . ?????7分
5
25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.
设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax+bx+2. 则??4a?2b?2?0?9a?3b?2?02
2?a????3解得 ?
?b?4?3?H ∴ y??23223x?43243x?2．?????2分
y 23(x?1)?2（2）由y??x?x?2＝?8383．
E A D GH B ∴ 顶点坐标为G（1，
）．
过G作GH⊥AB，垂足为H． 则AH＝BH＝1，GH＝∵ EA⊥AB，GH⊥AB，
∴ EA∥GH．
∴GH是△BEA的中位线 ． ∴EA＝3GH＝
4383－2＝
23O F ．
MC x ．
过B作BM⊥OC，垂足为M ． 则MB＝OA＝AB．
∵ ∠EBF＝∠ABM＝90°，
°
∴ ∠EBA＝∠FBM＝90－∠ABF． ∴ R t△EBA≌R t△FBM． ∴ FM＝EA＝
43．
∵ CM＝OC－OM＝3－2＝1， ∴ CF＝FM＋CM＝
73．?????5分
（3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，
得点C1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC1的解析式为y? 直线y?13x?4313x?43．
53与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，
23）．
点G的坐标为（1，）．?????8分
海淀区九年级第二学期期末练习
数 学 2012. 6
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. -5的倒数是
A．
15 B．? C．?5 D．5
512. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球
日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为
A. 18.9?106 B. 0.189?108 C. 1.89?107 D. 18.8?106 3. 把2x ? 4x + 2分解因式，结果正确的是
A．2(x ? 1) B．2x(x ? 2) C．2(x ? 2x + 1) D．(2x ?2)
4. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是 A B C D 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是
A．0
B．1 C．2 D．1
33主视方向2
2
2
2
6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE
翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 A.
12B
B. 3
DC. 2 D. 1
CA'EA 7．“北京市慈善义工协会” 于2012年3月开展了 “学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋 精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了 “维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务 指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图，则下列说法正确的是 总人次80706050403020100805850584562初三年级六个班的同学某天“义务指路” 总人次折线统计图总人次折线统计图 1班2班3班4班5班6班班级
