?k???上是增函数；在 ?3??? 2k??,2k????22??是增函数；在?2k?,2k???? ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称性 对称轴x?k?,0??k??? ?k??对称中心对称中心?无对称轴 ?2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??,0??k??? 2???k??? 第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
?三角形法则的特点：首尾相连． ?平行四边形法则的特点：共起点． ?三角形不等式：
??????a?b?a?b?a?b．
?????运算性质：①交换律：a?b?b?a；
②结合律：
???????a?b?c?a?b?c????????；③a?0?0?a?a．
C ?a
?????坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
?三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
?b
?
?
?????坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ????设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
19、向量数乘运算：
?实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
??????????????a?b??C?????C
???a??a??；
②当??????0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，???a?0．
26
?运算律：①???????????a?b??a??b；②；③． ??a??????a?????a??a??a???坐标运算：设a????x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
???20、向量共线定理：向量aa?0?????与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
????????a设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量、bb?0??共
?线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，
????????????????有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一
组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是
?x1,y1?，?x2,y2?，当
?????????x??x2y1??y2?时，就为中点公式。）（当??1 ,?1?????2时，点?的坐标是?1?．
1????1??23、平面向量的数量积： ?a?b?????????abcos?a?0,b?0,0????180???．零向量与任一向量的数量积为0．
；当a?????????????性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab??????与b反向时，a?b??ab???2?2???；a?a?a?a或a?a?a．③
????a?b?ab．
???????????运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b????；③?，则a?b．
???????a?b?c?a?c?b?c．
??坐标运算：设两个非零向量a???x1,y1?，或
，b???x2,y2????x1x2?y1y2．
，则
?2?22若a??x,y?，则a?x?y?a?x2?y2??设a??x1,y1?，b??x2,y2???a?b?x0． 1x2?y1y2?设
?a、
?b都是非零向量，
?a??x1,y1?．
22，
?b??x2,y2?，
?是
?a与
?b的夹角，则
??x1x2?y1y2a?bco?s????2abx12?y12x?2y第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ?cos?sin??????cos?cos??sin?sin?；?cos??????cos?cos??sin?sin?；
??????sin?cos??cos?sin?；?sin??????sin?cos??cos?sin?；
27
?tan????????????tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan??tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ?
sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2
?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
?升幂公式1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?2，sin???降幂公式cos2??22 ?tan2?,1?cos??2sin2? ．
?2tan?1?tan2?．
万能公式:αα2tan1?tan22;cosα? 2sinα? αα1?tan21?tan22226、 半角公式:
α1?cosαα1?cosαcos??;sin??2222tan???? α 1 ? α α 1 cos cossin?α 1 ? α 1 ? cos α sin ?2cosα（后两个不用判断符号，更加好用） 27、合一变形
?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
?y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos???2??2sin?????，其中tan??．
?28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，
倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是
?2的二倍；
?2是
?4的二倍；
30o②15?45?30?60?45?2ooooo；问：sin?12? ；cos?12? ；
③??(???)??；④
?4????2?(?4??)；
⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常
化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的
代换变形有：
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1?sin2??cos2??tan?cot??sin90o?tan45o
降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用
1?cos?常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
1?tan??_______________1?tan?；
1?tan??______________1?tan?；
tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； 2tan?? ；1?tan2?? ；
tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；
sin??cos?? = ；
asin??bcos?? = ；（其中
tan?? ；）
1?cos?? ；1?cos?? ；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊
值与特殊角的三角函数互化。
如：sin50o(1?3tan10o)? ；
tan??cot?? 。
高中数学 必修5知识点
（一）解三角形：
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有(R为???C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：①a②sin?abc???2R sin?sin?sinC?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
?abc；③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
，sin??，sinC?2R2R2R???C3、三角形面积公式：S?111bcsin??absinC?acsin?． 2222222?b2?c2?2bccos?，推论：cos??b?c?a4、余弦定理：在???C中，有a2bc
（二）数列：
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1.数列的有关概念：
（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子
集{1,2,3,?,n}上的函数。
（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的
通项公式。如:
an?2n2?1。
（3） 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）
可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:
a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?2)。
2．数列的表示方法：
（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。
3．数列的分类：
?有穷数列 按项数?无穷数列?4．数列{an}及前n项和之间的关系:
?常数列:an?2?n ?递增数列:an?2n?1,an?2
按单调性?2?递减数列:an??n?1?摆动数列:a?(?1)n?2n?nS1,(n?1) Sn?a1?a2?a3???an an????Sn?Sn?1,(n?2)5．等差数列与等比数列对比小结： 一、定义 等差数列 等比数列 an?an?1?d(n?2) 1．an?a1??n?1?d an?q(n?2) an?11．an?a1qn?1 二、公式 an?am??n?m?d,?n?m? 2．Sn?an?amqn?m,(n?m) ?na1?q?1?2． ?Sn??a1?1?qn?a?aqn?1?q?1??1?q1?q?1．a,b,c成等比?b2n?n?1?n?a1?an??na1?d 221．a,b,c成等差?2b?a?c， 称b为a与c的等差中项 三、性质 2．若m?n?ac， 称b为a与c的等比中项 ?p?q（m、n、p、q??*）， 2 ．若m?n?p?q（m、，n、p、q??*）则am?an?ap?aq 则am?an?ap?aq 3．Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等差数列 3．Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列 （三）不等式
1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
2、不等式的性质： ①a?b?b?a； ②a?b,b?c?a?c； ③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；
nn⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd； ⑦a?b?0?a?b?n??,n?1?；
⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：ax2（2）求出对应的一元二次方程的根； ?bx?c?0,(a?0)；
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（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z?ax?by-----直线的截距；②z?(x?a)2?(y?b)2-----两点的距离或圆的半径；
?0，b?0，则a?b?2ab，即a?b?ab．
2?a?b?； ab????a?0,b?0??2?24、均值定理： 若aa?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 25、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有
?若x??若xyy?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值
s2． 4?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
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