高中数学必修1-必修5知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法
②列举法 ④图示法 （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合它有2nA有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，
?2非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个数x，在集合B）
中都有唯一确定的数叫做集合
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则fA到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
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（2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足
a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
?a,x?b,x?b的实数x的集
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k???2(k?Z)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式a?f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]g(x)?b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
②配方法： ③判别式法 ④不等式法 ⑤换元法
⑥反函数法⑦数形结合法⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． （6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都有
）叫做集合
唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则fA到
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B的映射，记作f:A?B．
②给定一个集合
A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素
b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< x时，都12．．．．．有f(x)
y?f[g(x)]，令u?g(x)，若
y?f(u)为增，
u?g(x)为增，则
y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为减，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为
增，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为减；若y?f(u)为减，u?g(x)为增，则y
y?f[g(x)]为减．
（2）打“√”函数
f(x)?x?a(a?0)的图象与性质 xo
x
f(x)分别在(??,?a]、[a,??)上为增函数，分别在
[?a,0)、(0,a]上为减函数．
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（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数
y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有
f(x)?M （2）存在
；
是函数
x0?I，使得f(x0)?M．那么，我们称Mf(x) 的最大值，记作
fmax(x)?M．
②一般地，设函数
y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有
（2）存在x0?I，使得f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)?m；
fmax(x)?m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．数． ．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数
图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在
y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本
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初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位y?f(x)????????y?f(x?h)h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x)?k
k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x)
??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x)
A?1,伸③对称变换
y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)
直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|)
保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)|
将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，
获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，
a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方
根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当
②式子nn为偶数时，a?0．
③根式的性质：
(na)n?a；当
n为奇数时，
nan?a；当
n为偶数时，
n?a (a?0)． an?|a|????a (a?0) 5
