18.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,??)，f?(x)?1?ax?(a?1). x3． ????????????????????3分 211?x?1?（Ⅱ）由f(x)?lnx?x，得f?(x)?． xx1?x1?x?0，解得0?x?1；由f?(x)??0，解得x?1． 由f?(x)?xx所以函数f(x)在区间(0, 1)递增，(1,??)递减. 因为x?1是f(x)在(0, + )上唯一一个极值点，
故当x?1时，函数f(x)取得最大值，最大值为f(1)??1．???????7分
由
f?(2)?1，解得a?1ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)?ax?(a?1)??（Ⅲ）因为f?(x)? xxx1?x1?x?0解得0?x?1 （1）当a?0时，f?(x)?.令f?(x)?xx(ax?1)(x?1)1?0，解得x?或x?1. （2）a?0时，令
xa1?1即0?a?1时， （ⅰ）当a1ax2?(a?1)x?1?0，及x?0得 ax2?(a?1)x?1?0，解得0?x?1，或x?； 由
ax1x2?2x?1(x?1)2?1即a?1时，因为x?0，f?(x)??≥0恒成立. （ⅱ）当axx1ax2?(a?1)x?1?1即a?1时，由?0，及x?0得 ax2?(a?1)x?1?0， （ⅲ）当ax1解得0?x?，或x?1；
a综上所述，当a?0时，函数f(x)的递增区间是(0, 1)；
1当0?a?1时，函数f(x)的递增区间是(0, 1)，(, ??)；
a当a?1时，函数f(x)的递增区间是(0, ??)；
1当a?1时，函数f(x)的递增区间是(0, )，(1, ??).????????14分
a19.解：（Ⅰ）由椭圆的定义知2a解得
?(?2?3)2?1?(2?3)2?1. a2?6，所以b2?a2?c2?2.
x2y2??1．??????????????????4分 所以椭圆M的方程为62【寒假作业答案】- 11 -
（Ⅱ）由题意设直线
AB的方程为y?3x?m， 3?x2y2??1,??6222由?得2x?23mx?3m?6?0． ?y?3x?m,?3?因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A,B，且点C不在直线AB上，
???12m2?24(m2?2)?0,?所以? 解得?2?m?2，且m?0． 3?3?m. ?1?3?设A,B两点的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，
3m2?633则x1?x2??3m，x1x2?，y1?x1?m，y2?x2?m．
233422所以|AB|?(x2?x1)?(y2?y1)?[(x1?x2)2?4x1x2]?24?m2. 333|m|点C(3, 1)到直线y?. x?m的距离d?32133m2?(4?m2)2于是?ABC的面积S?|AB|?d?|m|?4?m≤??3，
2222当且仅当
“?”成立. |m|?4?m2，即m??2时
所以m?即为
?2时?ABC的面积最大，此时直线AB的方程为y?3x?2. 3x?3y?6?0．???????????????????????13分
*20. 已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，a1?1，且10Sn?(2an?1)(an?2)，n?N．
（Ⅰ）求数列
?an?的通项an；
?(2a1?1)(a1?2)，得2a12?5a1?2?0，解得a1?2，或a1??(2an?1)(an?3)，所以10Sn?2an2?5an?2.
1． 2解：（Ⅰ）10a1由于a1?1，所以a1?2．
因为10Sn故
10an?1?10Sn?1?10Sn?2an?12?5an?1?2?2an2?5an?2，
2(an?12?an2)?5(an?1?an)?0，即(an?1?an)[2(an?1?an)?5]?0．
5因为?an?是递增数列，且a1?2，故an?1?an?0，因此an?1?an?．[来源:学。科。网]
2551(n?1)?(5n?1).???5分 则数列?an?是以2为首项，为公差的等差数列.所以an?2?222整理，得
【寒假作业答案】- 12 -
【寒假作业09】+【寒假作业10】答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 （1） （2） （3） 答案 C D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）?（4） B （5） C （6） D （7） B （8） A 33 （10）?1 （11） （12）13，21 413(n?1)?1(n?1)?T1??2（13）bn??T ；bn?? （14）②③④ nn(n?2)(n?2)??n?1?2?T?n?1?三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
A5A25. ?,0?A?? ∴cos?2525AA4cos?. ∴sinA?2sin2251bcsinA?2，∴bc?5. --------------------6分 ∵S?ABC?2A3A5 （Ⅱ）∵sin?,∴cosA?1?2sin2?.
2525∵bc?5，b?c?6，
2222∴a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc(1?cosA)?20.
解：（Ⅰ）∵sin ∴a?25. -----------12分 （16）（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在?20,25?内的人数为
m?5?0.06?6，则m?20（位）． ---------------- 6分
（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 ?10,15?，?15,20?，组内的人数分别为2，4.
88 设这2位工人不在同一组为A事件，则P(A)?．答：选取这2人不在同组的概率为． ------- 13分
1515（17）（共14分）（Ⅰ）证明： 连结BC1，AC1，
?M,N是AB，A1C的中点?MN||BC1．
又?MN?平面BCC1B1，?MN||平面BCC1B1． --------------------4分 （Ⅱ）?三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，
?四边形BCC1B1是正方形．?BC1?BC1C． 1．?MN?B连结A1??AMC． 1M,CM，?AMA． ?A1M?CM，又N中AC1的中点，?MN?AC1?B1C与AC1B1C． --------------------9分 1相交于点C，?MN?平面A（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M?A1B1C的高．
在直角?MNC中，
MC?5,AC?23，?MN?2． 1【寒假作业答案】- 13 -
14S?A1B1C?22．VM?A1B1C?MN?S?A1B1C?． -----------14分
3322（18）（共14分）解：（Ⅰ）f'(x)?3x?12ax?9a?3(x?a)(x?3a)?0
2 （1）当a?3a，即a?0时，f'(x)?3x?0，不成立．
（2）当a?3a，即a?0时，单调减区间为(3a,a)．
（3）当a?3a，即a?0时，单调减区间为(a,3a)．--------------------5分
22（Ⅱ）f'(x)?3x?12ax?9a?3(x?a)(x?3a)，
f(x)在(0,a)上递增，在(a,3a)上递减，在(3a,??)上递增． （1）当a?3时，函数f(x)在[0,3]上递增， 所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(3)，
?f(3)?4, 若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有?解得a??．
?a?3, （2）当1?a?3时，有a?3?3a，此时函数f(x)在[0,a]上递增，在[a,3]上递减，所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(a)，
?f(a)?4, 若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有? 解得a?1．
1?a?3,?（3）当a?1时，有3?3a，此时函数f(x)在[a,3a]上递减，在[3a,3]上递增， 所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(a)或者是f(3)．
2 由f(a)?f(3)?(a?3)(4a?3)，
3 ①0?a?时，f(a)?f(3)，
4?f(3)?4,233?若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有?,]． 3 解得a?[1?940?a?,??43?a?1时，f(a)?f(3)， ②4?f(a)?4,3?若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有?3 解得a?(,1)．
4?a?1,??423,1]． -------------14分 综上所述，a?[1?9又
（19）（共14分） 解：（Ⅰ）由已知，
a?2,b?3．
x2y2??1． -------------5分 所以椭圆方程为 43?3?lA?（Ⅱ）设直线方程为y?kx?3．令y?0，得??k,0??．
??【寒假作业答案】- 14 -
?2?y?kx?32由方程组 ? 可得 3x?4kx?，即 3?1222??3x?4y?1222 ?3?4k?x?83kx?0．
??所以
83kxM??3?4k2，所以
?83k?83k2M??,??3??3?4k23?4k2?，
??
?83k83k2?N??,?3??3?4k23?4k2?．所以 kDN??y?83k223?233?4k??4k83k3?4k2．
3x?3． 4k?43k?,0?令y?0，得B????． 3??????????43k3???4． ---------------- 14分 所以 OA?OB=?3k直线DN的方程为
（20）（共13分） 解：（Ⅰ）当n?1时, a1?S1?6
1211111n)?[(n?1)2?(n?1)]?n?5. 当n?2时, an?Sn?Sn?1?(n?2222而当n?1时, n?5?6∴an?n?5
又bn?2∴
?2bn?1?bn?0即bn?2?bn?1?bn?1?bn，
?bn?是等差数列，又b3?11，b1?b2???b9?153，解得b1?5,d?3．
?3n?2． ---------------- 4分
11113??(?) （Ⅱ）cn?(2an?11)(2bn?1)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n?)]?∴Tn?c1?c2???cn?[(1?)?(?)???(
23352n?12n?12n?1n?1n1???0 ∵Tn?1?Tn?2n?32n?1(2n?3)(2n?1)1∴Tn单调递增，故(Tn)min?T1?．
31k?令，得k?19，所以kmax?18. ---------------- 9分 357
∴bn【寒假作业答案】- 15 -
