令
f?(x)?0，得-2 13x?x2?b， 3∴f(x)的单调递增区间是（-?，-2）和（0，+?）， 单调递减区间是（-2，0）.????????????????6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)= f(-2)= 4?b为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值.???????8分 3∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点， ?f(?3)?0?f(3)?0?f(?3)?0?f(?2)?0?f(?3)?0∴?或?或?或?或? ， f(0)?0f(?2)?0f(3)?0f(3)?0f(0)?0??????18?b?0?即?4 ，??????????????????????13分 ?b?0??344∴?18?b??，即b的取值范围是[?18,?). ???????14分 332520.（13分）解：(Ⅰ)设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O到L的距离为， 52c25∴，c=1.?????????????????????2分 ?551x2y22222??1∵椭圆经过点(0,1),∴2?1,b=1,由a?b?c得a?2. 22babx2?y2?1 ?????????????????4分 ∴椭圆的方程为2(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（k?0），点A(x1,y1)，C（x2,y2）， ?x22??y?12222解?2得，(2k?1)x?4kx?2k?2?0. ?y?k(x?1)?4k22k2?2,x1x2?2∴x1?x2?，?????????????????6分 22k?12k?1k2?122|AC|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]=22?2(?)???????????8分 2k?1∵过F的另一直线交椭圆于B,D两点，且AC?BD， k?0， 11k2?1∴直线BD的方程为y=?(x-1) . 把(?)式中k换成?，类比可得|BD|?22?，????? 10分 2kkk?21614(k2?1)2?∴四边形ABCD的面积S?， ????11分 |AC||BD|?22(k?2)(2k2?1)9解得k??1， ∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 . ?????????13分 【寒假作业答案】- 6 - 【寒假作业05】+【寒假作业06】答案 一、选择题 （1） C 二、填空题 题号 答案 (2) A （9） （3） B （10） 2 （4） B （11） 55 （5） C （12） （6） B （13） （7） A （14） （8） D 12 3π 2?3 2n?1 10 三、解答题 （15） （本小题满分13分） 25. 5?????A.则sinB?sin(?A)?sincosA?cossinA 由已知得B?44442252510. ??????????????7分?????252510 ba10?（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinB?，根据正弦定理,得a?2b. sinBsinA10又因为a?b?22，所以a?2，b?2 . ?????????????13分 解：（Ⅰ）因为C，sin3??4A?55，所以cosA?1?sin2A?（16） （本小题满分13分）解：（Ⅰ）ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，cd，ce，de. ?????????3分 (Ⅱ) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae, bc，bd，be，共6个基本事件. 所以P(A)??6?0.6. 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. ????????????8分 107?0.7. 10A1 C1 B1 O C (Ⅲ)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，共7个基本事件， 所以P(B)答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 . ??????????????13分 （17）（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）设 因为O为 AB1和A1B的交点为O,连接EO，连接OD. AB1的中点，D为AB的中点，所以OD∥BB1且OD?1BB1. 2又E是CC1中点， 则EC∥ E 1BB1,即EC∥OD且EC?OD， 2A D 则四边形ECOD为平行四边形.所以EO∥CD. EO?平面A1BE，则CD∥平面A1BE. ?????7分 B 又CD?平面A1BE, BB1且EC?(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以BB1所以BB1?AB，BB1?BC， ?平面ABC. 因为CD?平面ABC，所以BB1?CD. 由已知得AB?BC?AC，所以CD?AB. 所以CD?平面A1ABB1. EO?AB1. 由（Ⅰ）可知EO∥CD，所以EO?平面A1ABB1.所以 【寒假作业答案】- 7 - AB1?A1B. EO?平面A1EB,A1B?平面A1EB, 又EO?A1B?O， 所以AB1?平面A1BE. ????????????????????13分 因为侧面是正方形，所以 f?(x)=3mx2?6x?3. 因为函数f(x)在x??1处取得极值，所以f?(?1)?0，解得m?3. 322于是函数f(x)?3x?3x?3x，f(1)?3,f?(x)?9x?6x?3. 函数f(x)在点M(1,3)处的切线的斜率k?f?(1)?12， 则f(x)在点M处的切线方程为12x?y?9?0. ??????????6分 2（Ⅱ）当m?0时，f?(x)?3mx?6x?3是开口向下的抛物线，要使f?(x)在(2, ??)上存在子区间使 （18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ） ?m?0, ?m?0,?1???≥2,?1f?(x)?0，应满足?m或???2, ??m1?f?(?)?0,??f?(2)?0.m?131?3?≤m?0，或??m??，所以m的取值范围是??, 0?．??14分 解得?242?4?9?1??a24b2?1,?x2y21??1(a?b?0)(19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意得?c 22?,ab?a2?222?a?b?c.x2y2??1． ????????5分 解得a?4，b?3，故椭圆C的方程为43（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y?k(x?2)?1， 22?x2y2?1,??222由?4得(3?4k)x?8k(2k?1)x?16k?16k?8?0. 3?y?k(x?2)?1,?因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B，设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)， ?[?8k(2k?1)]2?4?(3?4k2)?(16k2?16k?8)?0. 1整理得32(6k?3)?0.解得k??． 28k(2k?1)16k2?16k?8又x1?x2?，x1x2?， 3?4k23?4k2?????????????25且PA?PB?PM，即(x1?2)(x2?2)?(y1?1)(y2?1)?， 455222所以 (x1?2)(x2?2)(1?k)?|PM|?. 即 [x1x2?2(x1?x2)?4](1?k)?44所以?. 【寒假作业答案】- 8 - 116k2?16k?88k(2k?1)4?4k252?2?4](1?k)??所以 [，解得k??. 23?4k23?4k23?4k2411x. ??????13分 所以k?．于是存在直线l满足条件，其的方程为y?22（20）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）证明：因为nnan?1an?2xa?xn?1?xn?2，且数列{xn}中各项都是正数， 所以 anlgxn?an?1lgxn?1?an?2lgxn?2． 设anlgxn?an?1lgxn?1?an?2lgxn?2?p， ① 211因为数列{an}是调和数列，故an?0，． ??an?1anan?22ppp所以． ② ??an?1anan?2ppp由①得?lgxn, ?lgxn?1, ?lgxn?2， anan?1an?2代入②式得 2lgxn?1故 2?lgxn?lgxn?2，即 lgxn?1?lg(xnxn?2). 2 xn?1?xnxn?2. 所以数列{xn}是等比数列． ????????????5分 （Ⅱ）设 {xn}的公比为q，则x3q4?x7，即8q4?128．由于xn?0，故q?2． x?x3qn?3?8?2n?3?2n． 注意到第n (n?1,2,3,?)行共有n个数， 于是n所以三角形数表中第1行至第m?1行共含有1?2?3???(m?1)?m(m?1)个数. 2m(m?1)m2?m?2?1?因此第m行第1个数是数列{xn}中的第项. 22故第 m行第1个数是xm2?m?2?22m2?m?22， m?m?2(2m?1)?22(2m?1)． ????10分 所以第m行各数的和为Sm?2?1b?1b?1b?1b?1（Ⅲ）由 41?42?43???4n?xnbn，得4(b1?b2?b3???bn)?n?(2n)bn， 2m2?m?222即22[(b1?b2?b3???bn)?n]?2nbn，所以2[(b1?b2???bn)?n]?nbn， ① 2[(b1?b2???bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1 ② ②—① 得 2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn，即(n?1)bn?1?nbn?2?0， ③ nbn?2?(n?1)bn?1?2?0， ④ ④-③ 得 nbn?2?2nbn?1?nbn?0，即bn?2?bn?2bn?1. 所以{bn}为等差数列． ??????????????????14分 【寒假作业答案】- 9 - 【寒假作业07】+【寒假作业08】答案 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1 2 3 A B C 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 0 1 11 2 4 A 5 C 6 A 7 B 8 D 113 ?0,2?15.解：（Ⅰ）因为 ?133271 100033 n?1dn c 14 三、解答题:本大题共6小题,共80分. f(x)?2sinxcosx?cos(2x?)?sin2x?(cos2xcos?sin2xsin) 666?13?sin2x?cos2x?sin(2x?)， 322 函数f(x)的最小正周期为?. ??????????????????7分 2??π5π????]，所以2x????,??. 所以，当2x??，即x?（Ⅱ）因为x?[0, 时 332123?3? 函数f(x)的最大值为1. ????????????13分 16. 解：（Ⅰ）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为2?7?7?8?8?9?3?10?172（环）. 172?8.6（环）. ?????????????6分 所以此运动员射击的平均环数为 20 （Ⅱ）依题意，用(m, n)的形式列出所有基本事件为 （2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2）， （8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12. 设满足条件“m????n≥10”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（2，8），（7，8）， 82?. （3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以P(A)?1232 答：满足条件“m?n≥10”的概率为. ???????????????13分 317. 解：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，AC?BD?O， 所以O是AC，BD中点. 由已知，SA?SC, SB?SD, 所以SO?AC,SO?BD, 又AC?BD?O， 所以SO?平面ABCD. ??????????????????6分 （Ⅱ）对于SC上任意一点E，平面BDE?平面SAC. 证明如下：由（Ⅰ）知SO?面ABCD，[来源:学科网] 而BD?面ABCD，所以SO?BD. 又因为四边形ABCD是正方形，所以AC?BD. 因为AC?SO?O，所以BD?面SAC. 又因为BD?面BDE，所以平面BDE?平面SAC.?????????13分 【寒假作业答案】- 10 -
