两门外语但精通逻辑 D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑 5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）
A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C
6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ） A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D．AO
7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ） A．(p∧q)∨r B．pqr C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题
C．前者为联言命题，后者为选言命题
D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为联言命题”。这样的话，就没有一个选项是正确的。因此，我将选项D改为“前者为充分条件命题，后者为联言命题”。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B．pqr C．p∨q D．pq
解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。
相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)
由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍 然等于该命题，即A∧A=A，所以
(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) =(p∨q)∧(p∨q) =p∨q 所以，正确答案为C。
注，析取对合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。 10．“如果不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（ C ） A．p∧q B．p∨q C．(p∨q)→r D．(﹁p∧﹁q)→r
11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（ C ） A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q
12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不断发出警告：如果我们 不从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。 以下哪项解释最符合上述警告的含义？（ E ）
A．如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。 B．如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。 C．只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。 D．由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了。 E．对环境污染的严重性要有高度认识，并且要尽快采取行动做好环保工作。
13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中， 有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。
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如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？（ C ） （1）这辆车一定装有安全杠。 （2）这辆车一定装有乘客安全气囊。（ 3）这辆车一定装有驾驶员安全气囊。 A．仅（1） B．仅（2） C．仅（3） D．仅（1）和（2） E．（1）、（2）和（3）
解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻 璃如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车是否装有减轻冲击力的安全杠，所以从“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”。
14．如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。 如果上述断定是真的，以下哪项也是真的？（ E ） A．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会。 B．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会。 C．如果小钱、小孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会。 D．如果小李没有参加宴会，那么小钱和小孙不会都参加宴会。 E．如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。
解析：如果小孙没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参加宴会。如果小 25 钱、小孙和小李不是一起参加宴会，那么小赵没有参加宴会。所以，如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。
15．建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费 领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵。
如果上述断定都是真的，以下哪项据此不能断定真假？（ D ） （1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。（ 2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。（ 3）金沙小区有的住户家发现白蚁。 A．只有（1） B．只有（2） C．只有（3） D．只有（1）和（2） E．（1）、（2）和（3） 解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。 由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”。因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。但是，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，正确答案为D。 三、双项选择题
1．在下列选言推理形式中，无效的有（ AB ）
A．(p∨q)∧p├﹁q B．(pqr)∧﹁p├ q∧r C．(pqr)∧﹁p├ qr D．(p∨q∨r)∧﹁p├ q∨r E．(p∨q∨r∨s)∧(﹁p∧﹁q)├ r∨s
2．在下列充分条件推理形式中，有效的是（ BD ）
A．(p→﹁q)∧﹁p├ q B．(p→﹁q)∧q├﹁p C．(﹁p→q)∧p├﹁q D．(﹁p→﹁q)∧q├ p E．(﹁p→q)∧q├﹁p
3．在下列必要条件推理形式中，无效的有（ DE ）
A．(p←﹁q)∧﹁q├ p B．(﹁p←q)∧p├﹁q C．(﹁p←﹁q)∧p├ q D．(﹁p←q)∧﹁p├ q E．(p←﹁q)∧q├﹁p 4．“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为前提进行（有效）假言推理，另一前提可以是（ CD ）
A．触犯刑律 B．没有构成犯罪 C．没有触犯刑律 D．构成犯罪 E．并未构成犯罪 注意，原题中没有“有效”，但必须加上这个限制条件，该题才显得合适。 5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)为前提进行推理，可以有效推出的结论有（ BDE ） A．﹁r∨﹁s B．r∧s C．﹁p∧﹁q D．﹁p∨﹁q E．r∨s
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注意，题干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)原为(﹁p∨﹁q)←(r∧s)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧s)的主联结词必须改为∧，该题才显得有些合适。之所以仅仅说有些合适，是因为它有三个正确选项。因为，
(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├ r∧s├ r├ r∨s (﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├﹁p∨﹁q
6．对于有效的推理形式来说，前提与结论之间可能具有关系是（ BE ）
A．矛盾关系 B．等值关系 C．下反对关系 D．反对关系 E．蕴涵关系 7．对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不可能具有的关系是（ AD ） A．矛盾关系 B．等值关系 C．差等关系 D．反对关系 E．蕴涵关系 8．以﹁p为前提进行有效推理，另一前提可以是（ AC ）
A．p←﹁q B．p→﹁q C．p∨q D．﹁p∨﹁q E．﹁p←q
9．一个有效推理的前提之一是p，结论是﹁q，它的另一个前提可以是（ BD ） A．p∨q B．pq C．p←﹁q D．﹁p?q E．p→q 10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r为前提推出结论r，所用的推理形式有（ CD ）
A．选言推理的肯定否定式 B．联言推理的分解式 C．选言推理的否定肯定式 D．充分条件推理的肯定前件式 E．充分条件推理的否定后件式 解析：﹁p∧(p∨q)├ p， (p→r)∧p├ r 四、多项选择题
1．下列假言推理为有效式的有（ BDE ）
A．(﹁p→q)∧p├﹁q B．(p→﹁q) ∧q├﹁p C．(﹁p←﹁q)∧﹁p├q D．(p←﹁q)∧﹁q├ p E．(p→﹁q)∧p├﹁q 2．以﹁p为前提进行有效推理，如果希望得到﹁q为结论，可增加的另一个前提有（ BCD ）
A．p→﹁q B．q→p C．p∨﹁q D．p?q E．p→q 3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(s∧﹁q)、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形 式有（ BCDE ）
A．一次运用选言推理的否定肯定式 B．联言推理的分解式 C．两次运用选言推理的否定肯定式 D．充分条件推理的肯定前件式 E．联言推理的组合式
注意，为了避免混淆，题干中的“p∨q→s∧﹁q”需要改为“(p∨q)→(s∧﹁q)”。 五、图解题 1．（1）如果P不与M全异，则S与P全异。 （2）如果S与M全异，则S与P交叉。 （3）S不与P全异，也不与P交叉。
试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。
解：设j表示P与M全异，k表示S与P全异，m表示S与M全异，n表示S与P交 叉，则
（1）﹁j→k 已知 （2）m→n 已知 （3）﹁k∧﹁n 已知 （4）﹁k （3），联言推理的分解式 （5）﹁n （3），联言推理的分解式 （6）﹁﹁j （1）、（4），充分条件推理的否定后件式 （7）j （6），等值命题 （8）﹁m （2）、（5），充分条件推理的否定后件式 同时满足“S不与P全异”、“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧拉图有两个：
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2．已知：（1）如果B不与D全异，则B真包含于D。
（2）只有A真包含于B，C才与D全异。 （3）B与D相容，但C与D不相容。 试确定A与D的关系，并用欧拉图表示之。
解：设p表示B与D全异，q表示B真包含于D，r表示A真包含于B，s表示C与D 全异，则 （1）﹁p→q 已知 （2）r←s 已知（ 3）﹁p∧s 已知（ 4）﹁p （3），联言推理的分解式（ 5）s （3），联言推理的分解式 （6）q （1）、（4），充分条件推理的肯定前件式 （7）r （2）、（5），必要条件推理的肯定后件式 同时满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真包含于D”和“A真包含于B”等四个条件的欧拉图如下所示：
六、表解题
1．用真值表方法回答：丁的话是否成立，为什么？ 甲：只有小王不上场，小李才上场。 乙：如果小王上场，则小李上场。 丙：小王上场，当且仅当小李上场。 丁：甲、乙、丙的话不能都对。
解：令p表示小王上场，q表示小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符号化为： 甲：﹁p←q 乙：p→q 28
丙：p?q 做它们的真值表：
p q ﹁p ﹁p←q p→q p?q 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
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由真值表可以看出，在第四种真值组合情况下，甲乙丙的话都真。所以，丁的话不成立。 2．设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，并回答：甲是否是工人？乙是否是营业员？
A：如果甲是工人，那么乙是营业员。 B：如果乙是营业员，那么甲是工人。 C：乙不是营业员。
解：令p表示甲是工人，q表示乙是营业员，则 A：p→q B：q→p C：﹁q 做它们的真值表：
从真值表可以看出，第三种真值组合情况符合题意。所以，甲不是工人，乙是营业员。 3．用真值表方法说明丁的判断是否正确。 甲：小张在同济大学，小李不在交通大学。 乙：要么小张在同济大学，要么小李不在交通大学。 丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。 丁：你们三人不能都对。
解：以p表示小张在同济大学，q表示小李在交通大学，则： 甲：p∧﹁q 乙：p﹁q 丙：﹁p←q 做它们的真值表：
从上述真值表可以看出，丁的判断是正确的。 七、分析题
（一）下列推理是否有效？为什么？
1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。 答：设p表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化
为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├ p。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。 2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，因为A是B。
答：可令p表示A是B，q表示C是D，则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├ ﹁q， 这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。
3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一站停车。 答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。
4．如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。
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