凹凸教育·九年级数学
直线与圆的位置关系 （2014.12.14） 姓名：________
一．选择题
1.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°
AD2.如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O?逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（ ） A．7 B．37 C．5 D．22 2COB3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连结DE、DF、EF，则∠EDF＝（ ） A.90－∠P B.90－
0
0
1100
∠P C.180－∠P D.45－∠P 22
4、如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ） A、MN=
43 B、若MN与⊙O相切，则AM=3 3C、若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 D、l1和l2的距离为2 5、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ） A、0?x?2 B、?2?x?2 C、?1?x?1 D、x?2
6、如图，在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，动点P从点C出发，沿C→B→A→C运动，点P在运动过程中速度始终为1cm/s，以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s），当⊙C与△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（ ）
A、2.4 B、3.6 C、6.6 D、9.6
7、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标是（ ） A．（-4,0） B.（-2,0） C.（-4,0）或（-2，0） D.（-3,0）
二．填空题
8、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现 次
1
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9、如图，直线y?3，圆P与y轴相x?3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0）
3切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是
10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为
11、如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是 12、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是 13、如图，已知点A的坐标为（3，3）），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y?象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的轴的位置关系是 （填”相离”，“相切”或“相交“）．
14、如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 秒．
15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是 ___ ． 16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 ．
17、如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，
k(k?0)的图x5倍的长为半径作圆，则该圆与x45为半径的圆的位置关系是 ． 218、如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为1，直线L的解析式为y=x+t．若直线L与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ；若直线L与半圆有交点，则t的取值范围是 ． 19、如图，直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，⊙B的圆心B在直线l上，半 径为r，AB=7，要使⊙B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是 ．
2
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20、△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，如图，现在△ABC内作一扇形，使扇形半径都在△ABC的边上，扇形的弧与△ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 ．
三．计算题
21、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts． （1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
22、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考： 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ．
探究一：在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动
为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 ．
探究二：将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=tan37°=
34，cos41°=
34，
34．）
3
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23、如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右
运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm． （1）当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
24、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=3。
（1）求弧EF的长． （2）若AD=
，将直线MN沿射线DA方向平移， 当MN和⊙O3?5，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°
第一次相切时，求点D到直线MN的距离．
（3）根据（2）设点D到直线MN的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．
4
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1-7:B、A、B、B、A、B、D
4. 连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，
连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM=
，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出BN=
或
，当MN在AB右侧时，AM=
，
所以AM的长为；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，
则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，
所以OM平分∠NOF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线． 解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B ∴OA⊥l1，OB⊥l2， ∵l1∥l2， ∴点A、O、B共线， ∴AB为⊙O的直径， ∴l1和l2的距离为2；
作NH⊥AM于H，如图1，则MN=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON， 当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=
×60°=30°，
，∴MN==；
在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==， ，即BN=
=
，
在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=当MN在AB右侧时，AM=
，∴AM的长为
或
；
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NOF， ∴OE=OA，∴MN为⊙O的切线．
故选B．
5. 根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半
径1，求得斜边是
．所以x的取值范围是0≤x≤
．
5
