【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，
=1，
2
2
2
此题难度不大．
14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1 ＜ y2（填“＞”、“=”或“＜”）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解． 【解答】解：当x=3时，y1=（3﹣1）2=4， 当x=时，y2=（﹣1）2=y1＜y2， 故答案为＜．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键．
15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．
，
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，从而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质有将相关数据代入计算可得．
【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE， ∴CD∥AB， ∴△CDE∽△ABE， ∴
=
，即
=，
=
，
解得：AB=4， 故答案为：4．
【点评】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．
【考点】梯形中位线定理．
【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得． 【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线， ∴EF∥AD∥BC， ∴DG=BG，
∴EG=AD=×2=1， ∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4． 故答案是：4．
【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是 1：4 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线， ∵点M是△ABC的角平分线AT的中点， ∴AM=AT，
∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC， ∴△ADE∽△ACB， ∴
=（
）=（）=1：4，
2
2
故答案为：1：4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B\'、C\'处，联结BC\'与AC边交于点D，那么
=
．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到AB∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理计算即可． 【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30°， ∴BC=AB，
由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°， ∴∠BAC′=90°， ∴AB∥B′C′， ∴∴
==，
=
=，
∵∠BAC=∠B′AC， ∴
=
=，又
=，
∴=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19．计算：2cos230°﹣sin30°+【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：原式=2×（=1+
+
．
）﹣+
2
．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F； （1）求（2）如果
的值； =，
=，求向量
；（用向量、表示）
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得
=
=；
（2）由△FEC∽△FAB得质及向量可得
=
=
=，
=
=
，从而知FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性，最后根据向量的运算得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3， ∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC， ∴△FEC∽△FAB， ∴
（2）∵△FEC∽△FAB， ∴
=
，
=
=；
∴FC=BC，EC=AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，EC∥AB， ∴∴则
===
+=， ==，
=．
=
，
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3； （1）求证：△ADC∽△BAC； （2）当AB=8时，求sinB．
【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【分析】（1）作AE⊥BC，根据△ADC与△ABD的面积比为1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，
从而得，结合∠C=∠C，可证得△ADC∽△BAC；
，求出AD的长，根据AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理
（2）由△ADC∽△BAC得
求得AE的长，最后根据正弦函数的定义可得． 【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，
∵===，
∴BD=3CD=6， ∴CB=CD+BD=8， 则∴
=，，
，
∵∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC；
（2）∵△ADC∽△BAC， ∴
，即
，
∴AD=AC=4， ∵AE⊥BC， ∴DE=CD=1， ∴AE=∴sinB=
=
=．
，
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
