2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷
一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=2x B．y=2x﹣2 C．y=ax D．2．如果向量、、满足+=（﹣A．
B．
C．
2
2
），那么用、表示正确的是（ ）
D．
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（ ） A．
B．2sinα C．
D．2cosα
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（ ）
A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15
6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（ ） A．y=x+2
二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于 cm． 8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ． 9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ． 10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ． 11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是 ．
2
2
B．y=x﹣2x﹣1 C．y=x﹣2x D．y=x﹣2x+1
222
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．
14．二次函数y=（x﹣1）的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）
15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．
2
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．
17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B\'、C\'处，联结BC\'与AC边交于点D，那么
= ．
三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19．计算：2cos30°﹣sin30°+
2
．
20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F； （1）求（2）如果
的值； =，
=，求向量
；（用向量、表示）
21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3； （1）求证：△ADC∽△BAC； （2）当AB=8时，求sinB．
22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度 最大高度（米） 1：20 1.50 1：16 1.00 1：12 0.75 （1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由； （2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥
AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G； （1）求证：AC=2CF；
（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC?CF．
24．已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；
（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．
25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M； （1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；
（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．
2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义形如y=ax+bx+c （a≠0）是二次函数． 【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意； B、是一次函数，故B错误；
C、a=0时，不是二次函数，故C错误； D、a≠0时是分式方程，故D错误； 故选：A．
【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax+bx+c （a≠0）是二次函数．
2．如果向量、、满足+=（﹣A．
B．
C．
），那么用、表示正确的是（ ）
2
2
D．
【考点】*平面向量．
【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案． 【解答】解：∵ +=（﹣∴2（+）=3（﹣∴2+2=3﹣2， ∴2=﹣2， 解得： =故选D．
【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．
﹣．
），
），
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（ ） A．
B．2sinα C．
D．2cosα
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=
，代入求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2， ∴sinA=∴AB=故选A．
