【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ） A．
B．
C．
D．
，cosA=
，tanA=
．
， =
，
【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．
【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：
只有选项C正确， 理由是：∵AD=2，BD=4，∴
=
=，
=，
∵∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC，
根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC， 故选C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（ ）
A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15
【考点】三角形的重心．
【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可． 【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G， ∴点G是△ABC的重心，
∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4， ∵AD⊥CE， ∴AC=AE=∴AB=2AE=4
=2
=10，A正确；
，
，B错误；
∵AD⊥CE，F是AC的中点， ∴GF=AC=5， ∴BG=10，C正确； BF=15，D正确，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
6．如果抛物线A：y=x﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（ ） A．y=x2+2
B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1
2
2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．
【解答】解：抛物线A：y=x﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y=x﹣2x+2=（x﹣1）
2
2
2
+1的顶点坐标是（1，1）．
则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x． 故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于 2【考点】比例线段．
【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm， ∴线段a、b的比例中项=故答案为：2
．
=2
cm．
cm．
【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．
8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= 【考点】黄金分割．
﹣1 ．
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可．
【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA， ∴PB=解得，AB=
AB， +1， +1﹣2=﹣1．
﹣1，
∴PA=AB﹣PB=故答案为：
【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．
9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2 ． 【考点】*平面向量．
【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案． 【解答】解：||=2，||=4，且和反向， 故可得： =﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．
10．如果抛物线y=mx+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案． 【解答】解：由抛物线y=mx+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得 ﹣m+2=0． 解得m=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．
11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是 a＞3 ． 【考点】二次函数的最值．
【分析】由于原点是抛物线y=（a+3）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以
2
2
确定a的范围．
【解答】解：∵原点是抛物线y=（a﹣3）x2﹣2的最低点， ∴a﹣3＞0， 即a＞3． 故答案为a＞3．
【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 y=﹣x2+4（0＜x＜2） ． 【考点】函数关系式．
【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
【解答】解：设剩下部分的面积为y，则： y=﹣x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．
13．如果抛物线y=ax﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出x的值． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax﹣2ax+1， ∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7）， ∴∴x=3， 故答案为3．
