专题提升(十二) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图中相似三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
(第1题图) (第2题图)
2．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是( )
A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD2＝BD·CD D. AD·AB＝AC·BD
3．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是( )
A.
ACOQAQBPACORAQAC＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ ORABABBCAPOPAPAB
(第3题图)
(第4题图)
10
4．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC＝42，AB＝6，则AD的长为( )
A. 5 B. 4.8 C. 32 D. 26
5．如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D，若CD＝3，CO＝4，则AC的长为 ．
(第5题图) (第6题图)
6．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连结AE.若∠F＝60°，GF＝1，则⊙O的半径长为 ．
︵︵
7．如图，已知AD是⊙O的弦，BD＝CD，DE是⊙O的切线且与弦AB的延长线相交于点E，若AC＝3，AE＝8，则AD的长为_ ．
(第7题图) (第8题图)
8．如图，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．
9．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.则AC的长为 ．
(第9题图) (第10题图)
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 ．
11．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC. (1)求证：直线CD为⊙O的切线．
(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．
(第11题图)
11
12．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB.
(1)求证：△ADE∽△CDF.
(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与?ABCD的面积之比．
(第12题图)
13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连结ED.
(1)求证：ED∥AC.
(2)若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12－16S2＋4＝0，求△ABC的面积．
(第13题图)
14．已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.
(1)当点P运动到使Q，C两点重合时(如图①)，求AP的长．
1
(2)点P在运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为？(直接写出答案)
2
1
(3)当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长．
2
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