专题提升(十) 与圆有关的计算与证明
1．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 180°
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°
︵3
得到△BOD，则AB的长为( )A. π B. π C. 3π D. 6π
2
,(第2题图)) ,(第3题图))
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD.若∠A＝25°，则∠C的度数为( )A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
(第4题图) (第5题图)
S阴影
4．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝( )
S空白
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 __ ．
5
(第6题图) (第7题图)
6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是__ °.
7．如图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为 ．
8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．
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9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为BD的中点，则AC的长是 ．
(第8题图) (第9题图)(第10题图)
10．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E.
(1)求证：AB＝AC.
(2)求证：DE为⊙O的切线．
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(3)若AB＝13，sin B＝，求CE的长．
13
11．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点； (3)在满足(2)的条件下，AB＝10，ED＝ 46，求BG的长．
(第11题图)
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.
(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由．
(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长． (3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．
6
(第12题图)
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13．如图①，在⊙O中，E是AB的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧)，连结EC交AB于
2
点F，EB＝r(r是⊙O的半径)．
3
(1)D为AB延长线上一点，若DC＝DF，求证：直线DC与⊙O相切． (2)求EF·EC的值．
(3)如图②，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
(第13题图)
专题提升(十一) 巧用图形变换进行计算与证明
1．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2则旋转的牌是( )
(第1题图)
2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( )
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43
(第2题图)
(第3题图)
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3．如图，已知⊙O的半径长为3，∠AOB＋∠COD＝150°，则阴影部分面积为 ．
4．如图是一个台阶的纵切面图，∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝5 m，现需在台阶从点A到点C处铺上红地毯，则该地毯的长度为____ m.
(第4题图) (第5题图)
5．如图，四边形是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连结BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：
①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝
3
；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是3
BN的中点，则PN＋PH的最小值是3.
其中正确结论的序号是__ ．
6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是边CD，⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是__ ．
(第6题图) (第7题图)
7．如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则△AOC与△AOB的面积之和为 ．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，CD＝2，则AD的长为__ ．
(第8题图) (第9题图)
9．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，CD边上的动点(含端点)，且∠MBN＝45°.求证：AM＋CN＝MN.
10．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？ (2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
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(第10题图)
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11．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)．
(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示．
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1＝(a－1)b，S2＝(a－1)b，S3＝(a－1)b．
(3)如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位)，请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
(第11题图)
(4)如图⑤，若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位)，请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
