+…+
【解答】解：由数列知第n个数为则前2018个数的和为++=
+
+
+
+…+
﹣+
=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+=1﹣=
，
．
故答案为：
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【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为
，并熟练掌握裂项求和的方法．
16．（3.00分）（2018?咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论： ①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形OADC为菱形； ④△ACD面积的最大值为
a2；
其中正确的是 ①③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）．
【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM\'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；
②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；
④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断． 【解答】解：①∵A、C关于直线OM\'对称， ∴OM\'是AC的垂直平分线， ∴CD=AD， 故①正确； ②连接OC，
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由①知：OM\'是AC的垂直平分线， ∴OC=OA， ∴OA=OB=OC，
以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上， ∵∠MON=120°， ∴∠BOE=60°， ∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形， ∴∠E=60°，
∵A、C、B、E四点共圆， ∴∠ACD=∠E=60°， 故②不正确；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°， ∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形， ∴∠OAC=60°，OC=OA=AC， 由①得：CD=AD，
∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AC=AD=CD， ∴OC=OA=AD=CD， ∴四边形OADC为菱形； 故③正确；
④∵CD=AD，∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形，
当AC最大时，△ACD的面积最大，
∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°， ∴△ACD面积的最大值是：
AC2=
=
，
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故④正确，
所以本题结论正确的有：①③④ 故答案为：①③④．
【点评】本题是圆和图形变换的综合题，考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质，有难度，熟练掌握轴对称的性质是关键，是一道比较好的填空题的压轴题．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（8.00分）（2018?咸宁）（1）计算：（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； （2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式=2
﹣+|﹣2|；
﹣2+2﹣=；
（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6．
【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则．
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18．（7.00分）（2018?咸宁）已知：∠AOB． 求作：∠A\'O\'B\'，使∠A\'O′B\'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； （2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B\'，则∠A\'O\'B\'=∠AOB． 根据以上作图步骤，请你证明∠A\'O\'B′=∠AOB．
【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A\'O\'B′=∠AOB． 【解答】证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′， ∴∠COD=∠C′O′D′， 即∠A\'O\'B′=∠AOB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了基本作图．
19．（8.00分）（2018?咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
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则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD， ∴sin∠ODC=sin∠OMN=又MO=MD，
∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大， 此时⊙M与直线x=1相切，MD=2， MN=
=
， ），
）也符合题意；
）或（﹣1，﹣
）．
=
，
∴点M（﹣1，﹣
根据对称性，另一点（﹣1，
综上所述，点M的坐标为（﹣1，
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点．
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