22．（10.00分）（2018?咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
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甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 23．（10.00分）（2018?咸宁）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2
，求FH的长．
24．（12.00分）（2018?咸宁）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐
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标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
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2018年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分） 1．（3.00分）（2018?咸宁）咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃
【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃）， 故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
2．（3.00分）（2018?咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120° B．110° C．100° D．70°
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°． 故选：B．
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【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
3．（3.00分）（2018?咸宁）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（ ）
A．123.5×109 B．12.35×1010 C．1.235×108 D．1.235×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：123500000000=1.235×1011， 故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3.00分）（2018?咸宁）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同
B．主视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．
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【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
5．（3.00分）（2018?咸宁）下列计算正确的是（ ） A．a3?a3=2a3
B．a2+a2=a4 C．a6÷a2=a3
D．（﹣2a2）3=﹣8a6
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．
【解答】解：A、a3?a3=a6，此选项错误； B、a2+a2=2a2，此选项错误； C、a6÷a2=a4，此选项错误； D、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．
6．（3.00分）（2018?咸宁）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ） A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1
C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
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【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误； ∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误； ∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，所以D选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
