(1)本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图. (2)图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
解析：(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；
(2)求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数.
答案：(1)根据题意得：46÷23%=200(人)，A等级的人数为200-(46+70+64)=20(人)， 补全条形统计图，如图所示：
(2)由题意得：a%=
20，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°. 200
18.如图，在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.
(1)求证：△ABN≌△CDM；
(2)连接MN，求证四边形MNCD是菱形.
解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；
(2)利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM， ∵M、N分别是AD，BC的中点， ∴BN=DM，
?AB?CD?∵在△ABN和△CDM中，??B??CDM，
?BN?DM?∴△ABN≌△CDM(SAS)；
(2)证明：∵M是AD的中点，∠AND=90°， ∴NM=AM=MD， ∵BN=NC=AM=DM， ∴NC=MN=DM， ∵NC//DM，
∴四边形CDMN是平行四边形， 又∵MN=DM，
∴四边形CDMN是菱形.
19.某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的
2，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由. 3解析：设A品牌服装每套进价x元，根据利润=标价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断.
答案：该老板给顾客优惠了.
设A品牌服装每套进价x元，由题意得： (2x+50)×0.8-x=
2x， 3解得 x=600，
原来售价2×600=1200(元)，
提价后八折价格(2×600+50)×0.8=1000(元)， 该老板给顾客优惠了.
20.如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？
解析：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，在Rt△ACF中，根据勾股定理可得(63)+(6+10t)=(14t)，解方程即可解决问题.
2
2
2
答案：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，
由题意，∠BAF=30°，∠CAF=60°，AB=12 ∴∠FBA=60°，FB=6，AF=63，
在Rt△ACF中，(63)+(6+10t)=(14t)，
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2
解得t=2或-
3(舍弃)， 4答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时.
21.某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s(千米)与走步时间t(小时)之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题.
(1)求图中的a值.
(2)若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时.
①求AB所在直线的函数解析式；
②请你直接回答，此人走完全程所用的时间. 解析：(1)根据路程=速度×时间即可求出a值；
(2)①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=8-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；
②令①中的函数关系式中s=0，求出t值即可. 答案：(1)a=4×2=8.
(2)①此人返回的速度为(8-5)÷(1.75-
8?5)=3(千米/小时)， 4AB所在直线的函数解析式为s=8-3(t-2)=-3t+14. ②当s=-3t+14=0时，t=
14. 314小时. 3答：此人走完全程所用的时间为
22.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.
(1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)CF=5，cos∠A=
2，求AE的长. 5解析：(1)连结OD.先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线； (2)根据平行线的性质得到∠COD=∠A.由cos∠A=cos∠FOD=于是得到
OD2?，设⊙O的半径为R，OF5R210?，解得R=，根据三角函数的定义即可得到结论. R?553答案：(1)证明：如图，连结OD.
∵CD=DB，CO=OA，
∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AB，AB=2OD， ∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，即OD⊥EF， ∴直线EF是⊙O的切线； (2)解：∵OD∥AB， ∴∠COD=∠A.
在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，
OD2?， OF5R2?， 设⊙O的半径为R，则
R?5510解得R=，
320∴AB=2OD=.
3∴cos∠A=cos∠FOD=
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°， ∴cos∠A=
AEAE2??， AF5?2053∴AE=
14. 3
2
23.如图，抛物线y=ax+bx+1与直线y=-ax+c相交于坐标轴上点A(-3，0)，C(0，1)两点.
(1)直线的表达式为_____；抛物线的表达式为_____.
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与△ACO相似，请直接写出点P的坐标.
解析：(1)把A、C坐标代入抛物线和直线解析式，可求得答案；
(2)可设出D点坐标，则可表示出F点坐标，从而可表示出DF的长，利用二次函数的性质可求得DF的最大值及D点的坐标； (3)可设出P点坐标，则可表示出PN和ON的长，分△AOC∽△PNA和△AOC∽△ANP两种情况，根据相似三角形的性质可求得P点坐标.
1??3a?c?0?a??答案：(1)把A、C两点坐标代入直线y=-ax+c可得?，解得?3，
c?1???c?1∴直线的表达式为y=把A点坐标和a=-
1x+1， 3112代入抛物线解析式可得9×(-)-3b+1=0，解得b=-， 333122∴抛物线的表达式为y=-x-x+1.
33(2)∵点D在抛物线在第二象限部分上的一点，
