答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元．
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（120-t）件，则 100t+50（120-t）≤9500， 解得t≤70，
即该商店最多购进A种纪念品70件． 【解析】
（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（120-t）件，根据购买这100件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
37.5 75 23.【答案】35°【解析】
解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线， ， ∴∠BAD=∠BAC=35°∵DE∥AB，
， ∴∠ADE=∠BAD=35°故答案为35°．
， ②在△DPE中，∵∠ADE=35°-35°）=72.5°， ∴∠DPE=∠PED=（180°∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，
-35°=37.5°； ∴∠AEF=72.5°
， ∵当∠PDE=∠PED时，∠DPE=70°． ∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=35°故答案为37.5，75；
-35°=55°（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°． ，①当DP=DE时，∠DPE=62.5°-35°=27.5°． ∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°
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-35°=20°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°． ②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°
-2×55°=70°-35°=35°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°． ③当DP=PE时，∠EPD=180°
（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题； ②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可； （2）用分类讨论的思想思考问题即可；
本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.【答案】20
【解析】
解：（1）如图1，连接AD，并延长到点E，
则∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C，
∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，
，∠BDC=130°，∠ACD=30°， ∵∠A=80°
， ∴∠ABD=∠BDC-∠BAC-∠ACD=20°故答案为：20；
（2）由（1）知∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=60°， ∵BE平分∠ABD、CE平分∠ACD， ∴∠ABD=2∠ABE、∠ACD=2∠ACE，
， ∴2（∠ABE+∠ACE）=60°， ∴∠ABE+∠ACE=30°
则∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE=110°；
（3）如图3，
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由（1）知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C， ∵DE平分∠BDC，
∴∠3=∠BDC=（∠BAC+∠B+∠C）， ∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠BAC，
∵∠E=∠5-∠3，∠5=∠1+∠B， ∴∠E=∠1+∠B-∠3 =∠BAC+∠B-∠BDC
=∠BAC+∠B-（∠BAC+∠B+∠C） =∠B-∠C， 即∠E=∠B-∠C．
（1）连接AD，并延长到点E，知∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C，相加可得∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，据此可得答案； （2）由（1）得∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=60°，根据BE平分∠ABD、CE平分
，由∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE可得答案； ∠ACD得∠ABE+∠ACE=30°
（3）由（1）知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，根据角平分线知∠3=∠BDC=
（∠BAC+∠B+∠C），结合∠E=∠5-∠3、∠5=∠1+∠B，根据∠E=∠1+∠B-∠3可得答案．
本题考查的是四边形的综合问题及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
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