3.玻璃钢锚杆支护可靠性分析
3.3玻璃钢锚杆支护可靠性分析
由第二章可知玻璃钢锚杆支护可靠性的影响因素，可知玻璃钢锚杆支护失效的原因主要分为两大类：围岩失效和玻璃钢锚杆支护系统的失效。首先对玻璃钢锚杆支护系统进行可靠性分析。故障树分析法可进行定性、定量分析；利用故障树分析方法可以顶事件逐级划分，直至找出最直接影响玻璃钢锚杆支护系统可靠性的直接原因。
3.3.1玻璃钢锚杆支护系统故障树构建
利用故障树分析法，对玻璃钢锚杆支护系统进行故障树构件。故障树分析可获得的结果：根据分析指出故障模式；找到与故障模式有关的信息，根据有关信息找出触发故障模式所产生的原因；建立一个直观的图解，由顶事件、中间事件和底事件组成，使得不接触系统的人能够直观的了解系统的故障信息。故障树构建的步骤：首先，确定分析范围包括系统建立，定义系统；确定分析的目的和内容；明确系统所作的初始假设。其次，是对系统有详细的了解，只有对系统深入了解，才能对顶事件正确的确立，更好建立故障树。最后，确定顶事件，建立故障树。
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玻璃钢锚杆支护系统失效
锚固段失效 锚尾失效 杆体破断
黏结失效 围岩失效 螺母失效
抗剪强
托盘失效
度不够
抗拉强
锚固剂和围岩没有很好黏结
锚固剂和锚杆没有很好黏结
锚固剂与围岩和锚杆都没有很好黏结
煤体本身松散破碎
煤体受采动影响
度不够
图15 玻璃钢锚杆支护系统故障树 Fig. 15 FRP bolt support system fault tree
3.3.2玻璃钢锚杆支护系统故障树分析
将玻璃钢锚杆的杆体与螺母、托盘以及锚固剂看成是一个系统，玻璃钢锚杆支护系统。以分析玻璃钢锚杆支护系统失效的形式和原因作为分析目的，以引起系统失效的原因作为主要内容。确定顶事件为玻璃钢锚杆支护系统失效。
锚固段失效作为中间事件，他的逻辑门事件是黏结失效和围岩失效，逻辑关系为或，故障树种用月牙来表示这种关系。黏结失效或者围岩失效都会导致锚固段失效。利用故障树的定性分析法，分析黏结失效时，认为围岩完好，不存在围岩失效的情况，两者相互独立。黏结失效的主要原因是锚固剂与需要黏结的两种介质没有很好的黏结。分为三种情况，a.锚固剂和杆体很好的黏结但与煤体没有
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很好的黏结；b.锚固剂和围岩很好的黏结但与杆体没有很好黏结；锚固剂与杆体和围岩都没有很好的黏结。导致这三种情况可能的原因有：锚固剂种类选择不适宜玻璃钢锚杆的支护；工人施工时，没有让锚固剂充分搅拌，使得锚固剂与另外两种介质没有很好的黏结。
围岩失效会导致锚固剂不能很好的黏结围岩，玻璃钢锚杆不能获得锚固力，使得系统失效。围岩失效分为两种情况，煤体本身松散破碎和煤体受到采动影响。 围岩失效导致玻璃钢锚杆失效可能的原因有：煤体本身松散破碎不利于安装锚杆；钻孔的深度不够，锚固段处于煤帮浅部的塑性区内；锚固段在弹塑性区内，只是煤体受到采动影响导致煤体破碎；锚固段在弹塑性区内，由于塑性区的扩容效应使得锚固段所处的弹塑性区煤体松散破碎。
锚尾失效分为两种情况，托盘失效和螺母失效。根据界面力学应力传递机理，锚杆支护时，围岩应力作用在锚尾处，围岩抵触到托盘。使得玻璃钢锚杆处于应力平衡状态。如果杆体强度足够大，但是围岩应力也足够大时，这种应力平衡便不存在，应力平衡不存在，玻璃钢锚杆支护系统会释放这些应力以达到平衡，杆体强度足够大，锚固段完好，释放应力的缺口只有锚尾，托盘失效或螺母失效。托盘失效的形式有托盘破裂和破碎两种。破裂的情况要比破碎的情况好，托盘虽处于破裂的情形下，但是托盘仍处于支护的工作状态；但是破碎，已经失效达不到支护要求。在托盘完好的情况下，那么释放应力的缺口就是螺母，这时螺母会发生松动，螺母向后移动，玻璃钢锚杆支护失效。
杆体破断作为顶事件的的中间事件，主要原因是因为玻璃钢锚杆的杆体强度达不到预期要求。煤体之间发生错动，玻璃钢锚杆受到偏心荷载作用，当剪应力大于玻璃钢锚杆的抗剪强度时，玻璃钢锚杆或被剪断或劈裂（未达到剪断的情况）。当玻璃钢锚杆被剪断时，直接失效；当玻璃钢锚杆发生劈裂但未被剪断时，玻璃钢锚杆内部玻璃纤维束起到作用，即玻璃纤维束“藕断丝连”，此时玻璃钢锚杆仍然处于工作状态，但是继续这种状态会演变成断裂。煤体受到地应力影响，会发生扩容效应，在锚固段、锚尾处完好的情况下，根据界面力学应力传递机理，玻璃钢锚杆的受到煤体的原岩应力，玻璃钢锚杆所受的原岩应力作用主要集中在自由段，此时锚杆所受的应力都为锚杆的轴向力。作用在锚杆上的轴向力达不到平衡，即原岩应力大于锚杆的抗拉强度，锚杆发生破断，直接失效。
3.4可靠度的计算方法及其基本原理
可靠性从发展至今，已经逐渐被广泛应用于航空、军事、电子、土木、机械、软件行业以及相关行业。玻璃钢锚杆支护属于工程支护类别，工程中可靠性用可
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靠度或者失效概率来衡量。可靠度是可靠性概率的度量。可靠度的计算是很复杂的，但是想要知道某一构件的可靠性，必须要获得可靠度。
可靠性没有诞生的时候，人们利用安全系数法来代替研究某一构件的可靠性，当构件自身抗力效应大于其受到荷载效应时，构件在完成工作时是安全可靠的。安全系数的计算是自身抗力的均值与荷载均值的比值。后来人们逐渐意识到安全系数法不能完全反映出构件在工作时的状态，其中包含很多因素的影响，尤其是不确定因素的影响，例如环境的影响。充分考虑不确定因素的影响，人们发现安全系数法存在局限性，很不情况下都不适用。
可靠性的诞生，充分解决了安全系数法存在的不足。可靠性的计算方法也在可靠性的发展历程中不断改进。结构可靠度的计算首先得选定构件的可靠性模型，模型选定后，需要涉及到很多参数，构件所受的应力荷载的有关参数和构件自身抗力的有关参数。强度R和荷载S是可靠性模型的两个主要参数，x1,x2,?,xn是可靠性模型中的存在的各种随机变量，这n个互相独立的随机变量x1,x2,?,xn生成空间G,由这些因素可得结构状态函数Z和失效概率可以分别表示为：
Z?g(R,S)?R?S?g(x1,x2,?,xn) (3-8) Pf?P(R?S)??g(x)dx??????g(x1,x2,?,xn)dx1dx2?dxn (3-9)
x?G由于可靠度和失效概率具有意义对应关系，求得失效概率便可求得可靠度，考虑所有的随机变量提高计算精度，但是因素过多，缺少具体的参数来建立空间G上的联合密度函数，也没有足够的数据来保证边缘分布函数和协方差是可信的。即使联合密度函数已知，但当变量较多或功能函数为非线性时，上式积分也非常复杂[16]。
当R和S相互独立且均服从正态分布时，则Z?R?S也服从正态分布，?R和
?S分别表示自身抗力和荷载效应的均值，?R和?S分别表示抗力和荷载的方差，可靠度?可以表示为： ?????S?Z (3-10) ?R22?Z?R??S一般情况下，一阶矩（均值）和二阶中心矩（方差）来计算结构可靠度相对较为方便。 3.4.1蒙特卡罗法
蒙特卡罗法是以概率统计为基础的一种随机模拟或统计试验方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用数学软件模拟或现场试验抽样统计，以获得
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问题的近似解[46]。
其基本原理是，分别从应力分布和强度分布中随机选取一个样本，比较这两个样本，强度大于应力，零件可靠。反之，失效。每一次抽取如同进行一次实验，通过大量重复的随机抽样及比较，可得到零件的总失效数F，从而求得零件的失效概率近似值。设模拟总数为N，则零件可靠度的近似值为??1?F/N。具体模拟过程如图所示
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