当x?lna时f?(x)?0,f(x)单调递减；当x?lna时f?(x)?0,f(x)单调递增，故当
x?lna时，f(x)取最小值f(lna)?a?alna.
于是对一切x?R,f(x)?1恒成立，当且仅当
ln?a. 1 ① a?a令g(t)?t?tlnt,则g?(t)??lnt.
当0?t?1时，g?(t)?0,g(t)单调递增；当t?1时，g?(t)?0,g(t)单调递减. 故当t?1时，g(t)取最大值g(1)?1.因此，当且仅当a?1时，①式成立. 综上所述，a的取值集合为?1?.
f(x2)?f(x1)x2?x1x（Ⅱ）由题意知，k??ex2?ex1x2?x1?a.
令?(x)?f?(x)?k?e?ex2?ex1x2?x1,则
?(x1)???ex2?x1?(x2?x1)?1?,
?x2?x1?ex2ex1?(x2)??ex1?x2?(x1?x2)?1?. ?x2?x1?tt令F(t)?e?t?1，则F?(t)?e?1.
当t?0时，F?(t)?0,F(t)单调递减；当t?0时，F?(t)?0,F(t)单调递增.
t故当t?0，F(t)?F(0)?0,即e?t?1?0.
从而ex2?x1?(x2?x1)?1?0，ex1?x2?(x1?x2)?1?0,又
ex1x2?x1?0,ex2x2?x1?0,
所以?(x1)?0,?(x2)?0.
因为函数y??(x)在区间?x1,x2?上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
x0?(x1,x2)使?(x0)?0,即f?(x0)?k成立.
【解析】 【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，
考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出f(x)取最小值f(x) ?1恒成立转化为f(x)min?1从而得出求a的取值集f(lna)?a?alna.对一切x∈R，
合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）
设函数f(x)= e－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值 【答案】
x
317.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数f(x)?ax?bx?c在x?2处取
得极值为c?16
（1）求a、b的值；（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[?3,3]上的最大值．
32 【解析】（Ⅰ）因f(x)?ax?bx?c 故f?(x)?3ax?b 由于f(x) 在点x?2 处取
得极值
12a?b?0?f?(2)?0??12a?b?0?a?1故有?即? ，化简得?解得?
f(2)?c?168a?2b?c?c?164a?b??8b??12????（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)?x?12x?c，f?(x)?3x?12
32
令f?(x)?0 ，得x1??2,x2?2当x?(??,?2)时，f?(x)?0故f(x)在(??,?2)上为增函数；
当x?(?2,2) 时，f?(x)?0 故f(x)在(?2,2) 上为减函数 当x?(2,??) 时f?(x)?0 ，故f(x)在(2,??) 上为增函数。
由此可知f(x) 在x1??2 处取得极大值f(?2)?16?c，f(x) 在x2?2 处取得极小值
f(2)?c?16f(?3?)由
c?9题设条
1件知16?c?28 得c?12此时
?f2，fc?,?(2)?c??16???4因此f(x) 上[?3,3]的最小值
为f(2)??4
18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分） 设函数
方程为x+y=1.
（1）求a,b的值； （2）求函数f(x)的最大值 （3）证明：f(x)< 【答案】
1ne，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线
.
【解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有ex,lnx等的函数求导的运算及其应用考查. 19.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分） 设定义在（0，+?）上的函数f(x)?ax?（Ⅰ）求f(x)的最小值；
（Ⅱ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?132x，求a,b的值。
1ax?b(a?0)
【解析】（I）（方法一）f(x)?ax?1a1?b?2ax??b?b?2， axax当且仅当ax?1(x?)时，f(x)的最小值为b?2。
（II）由题意得：f(1)?f?(x)?a?1ax232?a?1a1a??b?3232， ①
?f?(1)?a?， ②
由①②得：a?2,b??1。
20.【2012高考江西文21】（本小题满分14分）
已知函数f(x)=（ax+bx+c）e在?0,1?上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0. （1）求a的取值范围；
（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在?0,1?上的最大值和最小值。 【答案】
2
x
