12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）
2设0?a?1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x?3(1?a)x?6a?0}，
D?A?B.
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点. 【答案】
【解析】（1）令g(x)?2x?3(1?a)x?6a，
??9(1?a)?48a?9a?30a?9?3(3a?1)(a?3)。
22232① 当0?a?13时，??0，
3a?3?42方程g(x?)的两个根分别为
x1?a9?3a0?，
9
x2?3a?3?9a?30a?942，
g(x?所3a?3?以
9a?30a?942的9a?30a?942解集为
(??,)?(3a?3?,??)。
因为3a?3?2x1,x2?0，
3a?3?9a?30a?942所以
D???(0,139a?30a?94)?(,??)。
② 当综
?a?1时，??0，则g(x)?0恒成立，所以D?A?B?(0,??)，
上3a?3?2所9a?30a?94述，3a?3?2当9a?30a?940?a?13时，
D?(0,)?(,??)；
当
13?a?1时，D?(0,??)。
（2）f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?6(x?a)(x?1)， 令f?(x)?0，得x?a或x?1。
① 当0?a?132时，由（1）知D?(0,x1)?(x2,??)，
因为g(a)?2a?3(1?a)a?6a?a(3?a)?0，g(1)?2?3(1?a)?6a?3a?1?0， 所以0?a?x1?1?x2，
所以f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) (0,a) a (a,x1) ? (x2,??) ? 0 极大值 ? ↗ ↘ ↗ 所以f(x)的极大值点为x?a，没有极小值点。 ② 当
13?a?1时，由（1）知D?(0,??)，
所以f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x (0,a) a (a,1) 1 (1,??)
f?(x) f(x) ? 0 极大值 ? 0 极小值 ? ↗ ↘ ↗ 所以f(x)的极大值点为x?a，极小值点为x?1。 综上所述，当0?a?当
1313时，f(x)有一个极大值点x?a，没有极小值点；
?a?1时，f(x)有一个极大值点x?a，一个极小值点x?1。
13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分） 已知函数f(x)?axsinx???(a?R),且在,0,?22?3??3?上的最大值为， ?2?（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
【答案】
14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)
n为自然数，已知a为正实数，抛物线y??x?2an2与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。 （Ⅰ）用a和n表示f(n)； （Ⅱ）求对所有n都有
f(n)?1f(n)?1?nn?1成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0?a?1时，比较f(1)?f(n?1)f(0)?f(1)1f(1)?f(2)?1f(2)?f(4)?????1f(n)?f(2n)与
6?的大小，并说明理由。
命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想 【答案】 【解析】
15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分）
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) ?1恒成立，求a的取值集合；
@#中国^教育出版&网~（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1 x【答案】解：f?(x)?e?a,令f?(x)?0得x?lna.
