2 ∥平面AEF .
(1)求证：EF ∥平面ABD ；
(2)若BD ⊥CD ，AE ⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD . 证明：(1)因为BD ∥平面AEF ，
BD ?平面BCD ，平面AEF ∩平面BCD ＝EF ，
所以 BD ∥EF .
因为BD ?平面ABD ，EF ?平面ABD ，
所以 EF ∥平面ABD .
(2)因为AE ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD ，
所以AE ⊥CD .
因为BD ⊥CD ，BD ∥EF ，所以 CD ⊥EF ，
又AE ∩EF ＝E ，AE ?平面AEF ，EF ?平面AEF ，
所以CD ⊥平面AEF .
又CD ?平面ACD ，所以平面AEF ⊥平面ACD .
4．(2018·无锡期末)如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝2AF .
求证：(1)AC ⊥平面BDE ；
(2)AC ∥平面BEF .
证明：(1)因为DE ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，
因为DE ?平面BDE ，BD ?平面BDE ，且DE ∩BD ＝D ，
所以AC ⊥平面BDE .
(2)设AC ∩BD ＝O ，取BE 中点G ，连结FG ，OG ，
易知OG ∥DE 且OG ＝12
DE . 因为AF ∥DE ，DE ＝2AF ，
所以AF ∥OG 且AF ＝OG ，
从而四边形AFGO 是平行四边形，所以FG ∥AO .
因为FG ?平面BEF ，AO ?平面BEF ，
所以AO ∥平面BEF ，即AC ∥平面BEF .
