1 平行与垂直
A 组——大题保分练
1.如图，在三棱锥V ABC 中，O ，M 分别为AB ，VA 的中点，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 是边长为2的等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC .
(1)求证：VB ∥平面MOC ；
(2)求线段VC 的长．
解：(1)证明：因为点O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以MO ∥VB . 又MO ?平面MOC ，VB ?平面MOC ，
所以VB ∥平面MOC .
(2)因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点，AC ⊥BC ，AB ＝2，所以OC ⊥AB ，且CO ＝1.
连结VO ，因为△VAB 是边长为2的等边三角形，所以VO ＝ 3.又平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊥AB ，平面VAB ∩平面ABC ＝AB ，OC ?平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以OC ⊥VO ，
所以VC ＝OC 2＋VO 2＝2.
2．(2018·南通二调)如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E .
求证：(1)DE ∥平面B 1BCC 1；
(2)平面A 1BC ⊥平面A 1ACC 1.
证明：(1)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点， 所以E 为A 1C 的中点.
同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC .
又BC ?平面B 1BCC 1，DE ?平面B 1BCC 1，
所以DE ∥平面B 1BCC 1.
(2)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，
又BC ?平面ABC ，所以AA 1⊥BC .
又AC ⊥BC ，AC ∩AA 1＝A ，AC ?平面A 1ACC 1，AA 1?平面A 1ACC 1，所以BC ⊥平面A 1ACC 1. 因为BC ?平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面A 1ACC 1.
3.如图，在三棱锥A BCD 中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点，且BD
