2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测
文科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变
该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）C （2）B （3）C（4）A（5）A （6）B
（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
13
（13）（14） （15）9π（16
）2 42
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查an与Sn的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． （Ⅰ）证明：因为当n…2时，an Sn Sn 1，
2
(Sn Sn 1)Sn Sn Sn 1 0． ·所以Sn···························································· 1分
所以Sn 1Sn Sn Sn 1 0, ············································································· 2分
11
因为a1 ,所以a2 ，所以Sn 1Sn 0， ····················································· 3分
2611
1． ·所以 ···················································································· 4分
SnSn 1
1 1
所以 是以 2为首项，以1为公差的等差数列． ···································· 6分
SS1 n
1
2 n 1 n 1， （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn
1.··························································································· 8分
n 1
1111
所以Sn ． ·································································· 10分
nn(n 1)nn 1所以Sn
1111 1 11 1
所以S1 S2 S3+ +Sn 1 + + ························ 11分 ·
23n 2 23 nn 1
1n
． ·············································· 12分 1
n 1n 1
（18）本小题主要考查等高条形图、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意得2 2列联表如下：
