2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案
K2
n(ad bc)
．
(a b)(c d
)(a c)(b d)(19) （本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P ABCD的底面是梯形，且AB//CD,AB 平面PAD，E是PB中
1
点，CD PD AD AB．
2
（Ⅰ）求证：CE AB；
（Ⅱ）若CE AB 4，求三棱锥A PCD的高． (20) （本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆E:2 2 1（a b 0）的焦距为，直线y k x 1 （k 0）经过E
ab
的长轴的一个四等分点，且与E交于P,Q两点． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为 M，判断点A 2,0 与 M的位置关系，说明理由． (21) （本小题满分12分）
已知a R，函数f(x) ex a x 1 的图象与x轴相切．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若x 0时，f(x) mx2，求实数m的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． (22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示， ABC内接于圆O，D是BAC的中点，∠BAC的平分
线分别交BC和圆O于点E,F．
（Ⅰ）求证：BF是 ABE外接圆的切线； 22
（Ⅱ）若AB 3,AC 2，求DB DA的值．
F
(23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
x 2 2cos ,
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）．以O为
y 2sin
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出C1的极坐标方程；
1
πx2 x x,
（Ⅱ）设曲线C2: y2 1经伸缩变换 曲线 0）2后得到曲线C3，
34 y y
分别与C1和C3交于A,B两点，求|AB|． (24) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知不等式|x 3| 2x 1的解集为{x|x m}． （Ⅰ）求m的值；
1
（Ⅱ）设关于x的方程|x t| |x | m（t 0）有实数根，求实数t的值．
t
