i：为水头梯度，i
h
其中h为侧压管水头高度 z
μ：为孔隙水压力， u rwh0 根据压缩曲线和有效应力原理，a
de dp
而 ' z u p u 所以：
K(1 e1) et u
并令Cv a
arw t t
2u u
则得Cv2
t z
此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。
Cv：称为竖向渗透固结系数（m2/年或 cm2/年）。 三．固结微分方程式的求解
2u u
对于Cv2 方程，可以根据不同的起始条件和边界条件求得它的特解。考虑到饱和土体的渗流
t z
固结过程中，μ，б’的变化与时间t的关系应有 t=0, Uz,t＝P；
0<t<∞, Uz,t<p； t ,uz1t 0, ' p如图所示（见教材）的情况。 当：t=0, 和0≤Z≤H, U=σz=P 初始条件
0<t ≤∞和Z=0 时 u 0
0 t ,z H,土层不透水，q 0,
u
0 z
t ,0 z H,u o, ' z p
2u u
将固结微分方程 Cv2 与上述初始条件，边界条件一起构成定解问题，用分离变量法可求微
t z
分方程的特解任一点的孔隙水应力。
m2 2
4
uzt
4
z 1m 1m
sin
m
z 2H
式中的m为正整奇数（1.3.5.7.……）；e 为自然对数的底；Tv为时间因素，无因次，Tv＝tCv/H2，t的单位为年，H为压缩土层的透水面至不透水面的排水距离cm；当土层双面排水，H取土层厚度的一半。
四．固结度及其应用
所谓固结度，就是指在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对于土层任一深度Z处经时间t后的固结度，按下式表示：
