2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)
（1）求f(4)；
（2）求f(n)的解析式（用n表示）．
【答案】解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为： 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ， ∴ f(4)=4。
( 2 ）任取偶数x Pn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经
过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是x=m 2k，其中m为奇数k N*。
由条件知．若m A则x A k为偶数；若m A，则x A k为奇
数。
于是x是否属于A，由m是否属于A确定。
设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。 当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是
nn 1
（）。 22
n
2
2 n为偶数 ∴f(n)= n 1。 22n为奇数
【考点】集合的概念和运算，计数原理。
【解析】（1）找出n=4时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。
