4 ＝－a sin α－b cos β＝－(a sin α＋b cos β)＝－3.
答案：D
13．已知锐角θ满足sin ? ????θ2＋π6＝23，则cos ? ??
??θ＋5π6的值为( ) A ．－19 B.459
C ．－459 D.19
解析：因为sin ? ????θ2＋π6＝23，由θ∈? ????0，π2，可得θ2＋π6∈? ????π6，5π12，所以cos ? ??
??θ2＋π6＝53，则sin ? ????θ＋π3＝459，所以cos ? ????θ＋5π6＝cos ? ??
??π2＋θ＋π3 ＝－sin ? ??
??θ＋π3＝－459.故选C. 答案：C
14．(2019·江西赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂
直，则cos ? ??
??2 015π2－2α的值为( ) A.45 B ．－45
C ．2
D ．－12
解析：由题意可得tan α＝2， 所以cos ? ??
??2 015π2－2α＝－sin 2α ＝－2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝－2tan αtan 2α＋1
＝－45.故选B. 答案：B
15．已知角A 为△ABC 的内角，且sin A ＋cos A ＝15，则tan A 的值为__________．
解析：∵sin A ＋cos A ＝15，①
①式两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，
∴sin A cos A ＝－1225，则(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，∵角A
为△ABC 的内角，∴sin A >0，又sin A cos A ＝－1225<0，∴cos A <0，∴sin A －
cos A >0，则sin A －cos A ＝75.②
