解析：cos(α－π)
sin(π－α)
·sin?
?
?
?
?
α－
π
2·cos?
?
?
?
?
3π
2－α＝
－cos α
sin α·(－cos α)·(－sin α)＝－cos
2α.
答案：－cos2α
9．若角θ满足
2cos?
?
?
?
?
π
2－θ＋cos θ
2sin(π＋θ)－3cos(π－θ)
＝3，则tan θ的值为__________．
解析：由
2cos?
?
?
?
?
π
2－θ＋cos θ
2sin(π＋θ)－3cos(π－θ)
＝3，得
2sin θ＋cos θ
－2sin θ＋3cos θ
＝3，等式左边分子
分母同时除以cos θ，得
2tan θ＋1
－2tan θ＋3
＝3，解得tan θ＝1.
答案：1
10．设α是第三象限角，tan α＝5
12，则cos(π－α)＝________.
解析：因为α为第三象限角，tan α＝5 12，
所以cos α＝－12
13，所以cos(π－α)＝－cos α＝
12
13.
答案：12
13
B组能力提升练
11．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝()
A．－1B．－
2 2
C.
2
2D．1
解析：∵sin α－cos α＝2，∴(sin α－cos α)2＝1
－2sin αcos α＝2，
∴2sin α·cos α＝－1，∴sin 2α＝－1.故选A.
答案：A
12．已知函数f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 019)的值为() A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：因为f(4)＝3，所以a sin α＋b cos β＝3，故f(2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β)
3
