甲 乙
(2)若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于x轴射出磁场时，其圆心恰好在CO1B2a2q
中点，如图乙所示，其半径为r＝a，由以上两式可得P到O的距离h＝，D选项正确．
28mE5．(微专题25)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸
面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值． 解析：(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB① 微粒做圆周运动，则mg＝qE0② mg
联立①②得q＝③
E02E0B＝v.④
d
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤
2v2
qvB＝m⑥
R2πR＝vt2⑦
πvd
联立③④⑤⑥⑦得t1＝，t2＝⑧
2vg电场变化的周期T＝t1＋t2＝v2
联立③④⑥得R＝?
2g
设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min
dπv＋.⑨ 2vg
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩
Rv
由⑤⑩?得t1min＝v＝
2g因t2不变，T的最小值为 Tmin＝t1min＋t2＝
（2π＋1）v
.
2g
（2π＋1）vmg2E0dπv
答案：(1) v (2)＋ (3) E02vg2g
一、单项选择题 1.
(2016·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大的正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动 B．小球的电势能保持不变 C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和 解析：选D.
带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以小球不可能做匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式Ep＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度分析，选项D正确．
2．(2016·皖南八校联考)
医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由
一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达U
到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝q，代入数据解得v≈1.3 m/s，
d故选A.
3.
(2016·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关 B．d与U1无关，d随U2变化 C．d随U1变化，d随U2变化 D．d与U1无关，d与U2无关 解析：选A.
12
设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，根据动能定理有qU1＝mv0.设带电粒
2子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，如图所示，在磁
mvv0mv0
场中有r＝，v＝，而d＝2rcos θ，联立各式解得d＝2，因而选项A正确．
qBqBcos θ4．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方B
存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°
2角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动半径为R.则下列说法正确的是( )
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1 2πm
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
3qB
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
mv
解析：选D.由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，
qBπm2πmπm11
所以B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C错
663qB3qBqB误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，粒子经偏转不能回到原点
O，所以A错误、D正确．
5.
(2016·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回
旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
2πR1
解析：选A.由T＝v，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过
f2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α2πmα
粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝，故D错误．
qαB
二、多项选择题 6.
在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )
A．带电性质 B．运动周期
C．运动半径 D．运动速率
解析：选AB.油滴做圆周运动的条件为：所受电场力与重力平衡，则电场力方向向上，mv2πm2πEEv
油滴一定带负电，故A正确；由qE＝mg、R＝与T＝，分析得：T＝，R＝，
qBqBgBgB因此周期一定相同，而运动半径、运动速率可能不同．故B正确，C、D错误．
7．(2014·高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 IHB
UH 满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，
d霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正负极对调，电压表将反偏 C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL 消耗的电功率成正比
解析：选CD.当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误．因R与RL并联，根据并联分流，得IH＝
RLI，故IH与IRL＋R
R
成正比， 选项C正确．由于B与I成正比，设B＝aI，则IL＝I，PL＝I2LRL，故UH＝R＋RLIHBak（R＋RL）k＝PL，知UH∝PL，选项D正确． dR2d
8.
如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界
匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
