2．对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹；
3．通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键.
, [学生用书P185])
方法技巧——带电粒子在交变电场、磁场中的运动
(18分)如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如
22 500q
图乙所示，电场强度E0＝ V/m，现将一重力不计、比荷＝106 C/kg的带电粒子从电
mππ－
场中的C点由静止释放，经t1＝×105 s的时间粒子通过MN上的D点进入匀强磁场，磁
15场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化．(计算结果均可保留π)
(1)求粒子到达D点时的速率；
(2)求磁感应强度B1＝0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径；
(3)若在距D点左侧d＝21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C点运动到挡板所用的时间．
(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，
则qE0＝ma，v0＝at1(2分) 解得v0＝1.5×104 m/s.(1分)
2v0
(2)设磁感应强度B1＝0.3 T时，粒子运动的半径为r1，运动周期为T1，则B1qv0＝m，r1
2πmT1＝(2分)
B1q
2π－
解得r1＝5 cm，T1＝×105 s．(2分)
3
v20
(3)设磁感应强度B2＝0.5 T时，粒子运动半径为r2，运动周期为T2，则B2qv0＝m，T2
r2
2πm＝(2分) B2q
2π－
解得r2＝3 cm，T2＝×105 s．(2分)
5
由以上计算可知，粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动，每一个周期运动的水平距离为
s＝2(r1＋r2)＝16 cm(2分)
所以，粒子运动1个整数周期后余下的距离为 Δd＝d－s＝5 cm＝r1(2分)
粒子从C点出发运动到挡板的时间为 T1T2T1t＝5t1＋＋＋(2分)
224
31π－
代入数据解得t＝×105 s．(1分)
302π－
[答案] (1)1.5×104 m/s (2)×105 s 5 cm
331π－(3)×105 s
30
1．解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．
2．这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系．
3．带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同.
(2016·西安一模)在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直
电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经
过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)． 解析：(1)小球从M点运动到N点时， mg
有qE＝mg，解得E＝.
q
(2)小球从M点到达N点所用时间t1＝t0
332πm
小球从N点经过个圆周，到达P点，所以t2＝t0?或t2＝×＝t0?
44qB0??mv0
小球从P点运动到D点的位移x＝R＝
B0qRm
小球从P点运动到D点的时间t3＝＝ v0B0qm
所以时间t＝t1＋t2＋t3＝2t0＋ B0q
?或t＝m（3π＋1），t＝2t?1＋1??.
03πqB0????
(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．
12πm?小球的运动周期为T＝8t0?或T＝.
qB0??
mgm
答案：(1) (2)2t0＋ (3)8t0 运动轨迹见解析
qB0q
, [学生用书P186])
1．(考点一)(多选)(2016·浙江名校联考)
质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
mg
C．该磁场的磁感应强度大小为
qvcos θ
D．该电场的场强为Bvcos θ
解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确、B错误；由平衡mg
条件得：qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强
qvcos θE＝Bvsin θ，故选项C正确、D错误．
2．(考点一)(单选)
如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，场强为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是( )
A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动 C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
解析：选A.油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以mag＝qE，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以mbg＝mcg＝qE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c都沿顺时针方向运动．故A正确．
3．(考点二)(多选)
在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图
＋
所示，已知离子P在磁场中转过θ1＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，
＋＋
离子P和P3( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
＋
＋
B．在磁场中运动的半径之比为3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析：选BCD.两离子所带电荷量之比为1∶3，在电场中时由qE＝ma知a∝q，故加速度之比为1∶3，A错误；离开电场区域时的动能由Ek＝qU知Ek∝q，故D正确；在磁场中
v2112mU1
运动的半径由Bqv＝m、Ek＝mv2知R＝ ∝，故B正确；设磁场区域的宽度
R2Bqqsin θ11d13
为d，则由题图可知sin θ＝∝，即＝，因θ1＝30 °，则sin θ2＝，即θ2
RR2sin θ23＝60°，所以
θ11
＝，C正确． θ22
4．(考点二)(多选)(2016·河南十校联考)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
B2a2q
A．若h＝，则粒子垂直CM射出磁场
2mEB2a2q
B．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
2mEB2a2q
C．若h＝，则粒子垂直CM射出磁场
8mEB2a2q
D．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
8mE
1
解析：选AD.粒子从P点到O点经电场加速，Eqh＝mv2，粒子进入磁场后做匀速圆周
2v2
运动，Bqv＝m.
r
(1)若粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图甲所示，其半径为r＝a.B2a2q
由以上两式可求得P到O的距离h＝，A选项正确．
2mE
