第三节 带电粒子在复合场中的运动
, [学生用书P181])
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
1.(单选)
(2016·江西七校联考)在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一个带电荷量为－q、质量为mg
m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E＝.当小环从大环顶无初
q速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大( )
π
A. 43πC. 4
πB. 2D．π
答案：C
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
1(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv_2．粒2v2
子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m. r
由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． 1r＝_B2mUqr2B2q2U，m＝，＝． q2UmB2r22．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，mv2q2B2r2
由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决
r2m定，与加速电压无关．
3．速度选择器(如图所示)
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
E
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. B4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则U
由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv．
L
5．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，πd2UπdUUU即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝．
dBd4Bd4B 2.(多选)(2016·河北石家庄五校联考)如图所示，a、b是一对平行金属板，
分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束
负离子(不计重力)，这些负离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是( )
A．这三束负离子的速度一定不相同 B．这三束负离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带正电而其他条件不变，则仍能从d孔射出 答案：BCD
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
无约束粒子在叠加场中的运动[学生用书P182]
如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板
之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
[审题突破] (1)墨滴在电场区域受到________力和________力．二力满足________关系时，墨滴做匀速直线运动．
(2)进入磁场区域后，墨滴受到的合力等于________，因此做________运动．
(3)墨滴垂直打到M点时，圆周半径为________，墨滴从两板中间射入打到M点，圆周半径为________．
[解析] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
U
q＝mg① d
mgd
由①式得q＝②
U
由于电场方向向下，电荷所受静电力向上，可知墨滴带负电荷．
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与静电力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，
v20
有qv0B＝m③
R
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R＝d④
v0U
由②③④式得B＝2.⑤
gd
(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R′，
2v0
有qv0B′＝m⑥
R′
d
R′－?⑦ 由图示可得R′＝d＋?2??
2
2
2
5
解得R′＝d⑧
4联立②⑥⑧式可得B′＝[答案] (1)负电荷
有约束粒子在叠加场中的运动[学生用书P183]
(2015·高考福建卷)
4v0U
. 5gd2v0U4v0Umgd
(2)2 (3) Ugd5gd2
