?1??1?????（21）（本题满分12分）设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1，?1?a,?2??1是A的两个不同
?????0??a?????的特征向量，且A(?1??2)??2 （1）求参数a的值；
（2）求方程Ax??2的通解； （3）求矩阵A
（22）（本题满分11分）假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)
（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为
1??2?,?1?f(x)??,2(1??)??0,??0?x????x?1
其他X1,X2,?,Xn 为来自总体X的简单随机样本，X是样本均值.
?（1）求参数?的矩估计量?.
（2）判断4X2是否为?的无偏估计量，并说明理由.
2模拟五
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）当x?0是地，下列无穷小中阶数最高的是（ ）
345（A）1?x?1?x （B）3x?4x?5x
22（C）ex2?cosx （D）?1?cosx0sintt2dt
（2）函数y??2?x2sin2x的不可导点个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
sinxf(ax)（3）设为f(x)的一个原函数，且a?0，则?dx等于（ ）
xasinaxsinaxsinaxsinax（A）3?C （B）2?C （C）?C （D）?C
axaxaxx（4）设f(x,y)是闭区域x?y?a上的连续函数，则极限lim2221a?0?a2??Df(x,y)dxdy为（ ）
（A） 0 （B） ? （C） f(0,0) （D） 1 （5）设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）
（A）A?B （B）A?B
（C）若A?0，则一定有B?0 （D）若A?0，则一定有B?0 （6）设A,B为n阶方阵，且r(A)?r(B)，则（ ）
（A）r(A?B)?0 （B）r(A?B)?2r(A) （C）r(AB)?2r(A) （D）r(AB)?r(A)?r(B) （7）下列函数能作为分布函数的是（ ）
?0,??1（A）F(x)??,?3??1,???x（C）F(x)?????0,?251,,0,???1?x?2 （B）F(x)??ln(1?x),??1?xx?2x??1x?0x?0
?0,??1?x?2 （D）F(x)??sinx,?1,?x?2x??1x?00?x?? x??（8）设随机变量x?B(n,p)，对任意0?p?1，利用切比雪夫不等式估计有P（A）
1?X?np?2n?（ ）
?82416二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
ln(1?f(x) （B）
1 （C）
1 （D）
1
（9）已知limx?02f(x)sin2x?5，则lim? x2x?03?1x)（10）曲线y?x(1?x)在点(1,0)处的曲率k? （11）由方程xyz??x?y?z?2222所确定的函数z?z(x,y)在点(1,0,?1)处的全微分dz?
（12）若级数?(an?2)2收敛，则liman?
n?1n???1?（13）设A,B为三阶方阵，且A???1?0?1212??4??1，B?2????21???1k?13??0，x使得Ax?B，?且已知存在三阶方阵，1??则k?
（14）在n重伯努利试验中，若每次试验成功的概率为p，则成功次数是奇数次的概率为
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
n（15）（本题满分10分）设连续函数f(x)在[1,??)单调减少，且f(x)?0，若un?证明：limun存在
n???k?1fk()??f1n(xd)x，
（16）（本题满分10分）求f(x,y)?xy在圆周L:(x?1)2?y2?1?0上的最大值和最小值
（17）（本题满分10分）过点?
??1?',0?且满足关系式?arcsinx?y??2?y1?x2?1的曲线方程
（18）（本题满分10分）求幂级数?n?1n?1n2x的收敛域及和函数
n
???（19）（本题满分12分）设函数f(x)连续且恒大于零，F(t)??(t)f(x?y?z)dv222??D(t)f(x?y)d?22，
??G(t)?D(t)f(x?y)d?22?t，
f(x)dx2?1其中?(t)?{(x,y,z)x2?y2?z2?t2}，D(t)?{(x,y)x2?y2?t2}. （1） 讨论F(t)在区间(0,??)内的单调性； （2）证明当t?0时，F(t)?
?2（20）（本题满分10分）假设A??0???111a13c?1?2??0????1?????. 如果?是方程组Ax?b的一个解, 试1,b?1,??????1?1?0?????????1?2?G(t).
求Ax?b 的通解.
?3?（21）（本题满分10分）设矩阵A?2???22322??0??2，P?1???3???01000??1，B?P?1A*P，求B?2E的特征值与?1??特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.
（22）（本题满分10分）设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为X~??0.3?为f(y),试求随机变量U?X?Y的概率密度g(u)
?12??,而Y的概率分布0.7??
