（A）r(A)?n,r(B)?n （B）r(A)?n,r(B)?m
（C）r(A)?m,r(B)?n （D）r(A)?m,r(B)?m （6）设向量组①：?1,?2,?,?s可由向量组②：?1,?2,?,?t线性表示，则（ ）
（A）当s?t时，向量组②必线性相关 （B）当s?t时，向量组②必线性相关 （C）当s?t时，向量组①必线性相关 （D）当s?t时，向量组①必线性相关
0,???1（7）设随机变量X的分布函数F(x)??,?3?2x1?e,??x?0,0?x?1, 则P(X?1)?（ ） x?1.（A）0 （B）
112 （C）?e?1 （D） ?e?2 333（8）设随机变量X与Y相互独立，且X是区间(0,1是)的均匀分布，Y的概率分布为
P?Y?0??P?Y?1??12，记FZ?z?为随机变量Z?XY的分布函数，则函数FZ?z?的间断点个数
为（ ） （A）0
（B）1 （C）2
（D）3
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9））设函数f?u,v?具有二阶连续偏导数，z?f?xy,y?，则
?z?x?y2?
（10）微分方程xy??2y?0满足条件y?1??1的解是y??????????????????. （11））曲线cos?xy??ln?x?y??1在点?0,?1?处的切线方程为?????????????????. （12）设????x,y,z?x?y?z?1?，则???(x?z)dxdydz? 22222?（13）设A为3阶矩阵，?1,?2,?3为线性无关的3维列向量，A?1?0,A?2??1?2?2，A?3??2?2?3，则A的非零特征值为?????????????????
（14）设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P?X?EX2???????????????????
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
?sinx?sin?sinx???sinx.（15）（本题满分10分）求极限lim?2x?0x(1?cosx)
?x2?y2?2z2?0（16）（本题满分10分）已知曲线C:?，求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.
?x?y?3z?5
（17）（本题满分10分）设函数y(x)在闭区间[?1,1]上具有三阶连续导数，且f(?1)?0,f(1)?1,f(0)?0, 证明：在开区间(?1,1)内至少存在一点?,使f???(?)?3.
?（18）（本题满分11分）将函数f(x)?2?x,?1?x?1展开成以2为周期的傅里叶级数，并计算?n?0.
n
21
（19）（本题满分11分）求半球面z?
3a?x?y及旋转抛物面2az?x?y所围几何体的表面积.
22222
?1?（20）（本题满分10分）设矩阵A??1???124a?3???3的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可?5??相似对角化.
?1?,（21）（本题满分10分）设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??4?0,?222求二次曲面f?x1?2x2?Yx3?2x1x2?2Xx1x3?1为椭球面的概率.
?1?x?1,0?y?2其他
（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小
?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),时），已知X和Y的联合分布函数为：F(x,y)??0,?x?0,y?0）
其他（1）问X和Y是否独立；
（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.
2（23）（本题满分11分）设总体X服从正态分布N~(?,?)，其中参数?已知，?未知，X1,X2,...,X2n是来自总体X的容量为2n的简单随机样本，试问???12n?22n?i?1Xi??是?的无偏估计量吗？
模拟三
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设函数y?f(x)具有二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，?x为自变量x在x0处的增量，?y与dy
分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若?x?0，则（ ）
（A）0?dx??y. （C）?y?dy?0.
?40 （B）0??y?dy. （D）dy??y?0.
10
（2）设f(x,y)为连续函数，则?2d??f(rcos?,rsin?)rdr等于（ ）
2202（A）?（C）?2022dx?dy?1?xx1?yy2f(x,y)dy （B）?f(x,y)dx （D）?dx?dy?1?x01?y02f(x,y)dy
22200f(x,y)dx
（3）设有三元方程x2?z2?xlny?exy?1，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域
内该方程（ ）
（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)
（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和z?z(x,y) （C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)和z?z(x,y) （D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和y?y(x,z)
（4）设函数f(x)在(??,??)内单调有界，?xn?为数列，下列命题正确的是（ ）
（A）若?xn?收敛，则?f(xn)?收敛.
（C）若?f(xn)?收敛，则?xn?收敛.
（B）若?xn?单调，则?f(xn)?收敛.
（D）若?f(xn)?单调，则?xn?收敛.
（5）设?1,?2,?3是3维向量空间R3的一组基，则由基?1,2?2,3?3到基
?1??2,?2??3,?3??1的过渡矩阵为（ ）
???（A）?????112001213?1??0? ??1?3???1? （B）?0???1?0120?1??0? ??1?3?
?1?（C）?2?0?0231??0 ?3??
?1? （D）?0?1?2200??3 ?3??（6）设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值, ?,?是A的分别属于?1,?2的特征向量, 则（ ）
（A）对任意k1?0,k2?0, k1??k2?都是A的特征向量.
（B） 存在常数k1?0,k2?0, k1??k2?是A的特征向量. （C） 当k1?0,k2?0时, k1??k2?不可能是A的特征向量.
（D）存在惟一的一组常数k1?0,k2?0, 使k1??k2?是A的特征向量.
（7）两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之
比为2:1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2:1，今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（ ） (A) 154 (B) 254倍 (C) 798倍 (D) 1024 （8）已知?X,Y?服从二维正态分布，EX?EY??,DX?DY??2，X与Y的相关系数??0，则X与
Y（ ）
（A）独立且有相同的分布 （B）独立且有不相同的分布
（C）不独立且有相同的分布 （D）不独立且有不相同的分布 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）?21x311exdx＝_______
?x?e?t2dy?2（10）设?，求2tdxy??ln?1?u?du?0???????????????????
t?0（11）若二阶常系数线性齐次微分方程y???ay??by?0的通解为y??C1?C2x?e，则非齐次方程
xy???ay??by?x 满足条件y?0??0,y??0??0的解为y?
（12）已知曲线L的方程为y?x?1，x???1,1?,起点是??1.0?，终点是?1,0?，则曲线积分
?Lydx?xdy??????????????????
0?? ?1?B?22?AT（13）设A,B都是n阶可逆矩阵，且A?2,B?3， 则?2??0（14）随机地向半圆0?y?22ax?x(a为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面
积成正比, 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于
?4的概率为______.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
x2（15）（本题满分9分）求极限lim2?1?1?xx22x?0?cosx?e?sinx2
2（16）（本题满分10分）在抛物线y?x,(0?x?8)上求一点，使得该点的切线与直线y?0与x?8所围
成的三角形面积最大
（17）（本题满分12分）设函数f?x?在闭区间?a,b?上连续，在开区间?a,b?内可导，且f??x??0，若极
