??e 由?0
?hA?Vc?得到:
??0?hA?e?Vc??0.01
3 计算得到: ??ln0.01?hA?4.61??d?8500?????4003?2??d?90?4????2?24?58.0seconds
?Vc9-13 将初始温度为80 ?C、直径为20 mm的紫铜棒突然横置于温度位20 ?C、流速为12 m/s的风道中冷却，5分钟后紫铜棒的表面温度降为34 ?C。已知紫铜棒的密度??8950 kg/m3、比热容c?380 J/(kg?K)、热导率??390 W/(m?K)，试求紫铜棒表面与气体间对流换热的表面传热系数。 解: 由Bi? Bi?
hr??得到: 0.01h390?0.1，可以用集总参数法计算。
hr?1460?w?0??0.233
hA????Vc?e 由得到: ?0
??0?hA?e?Vc??0.023
计算得到: h?ln0.023??3.77?8950?d?380300?4?82.49Wm?C
20?A?Vc9-14 将一块厚度为5 cm、初始温度为250 ?C的大钢板突然放置于温度为20 ?C的气流中，钢板壁面与气流间对流换热的表面传热系数为100 W/(m2?K)，已知钢板的热导率??47 W/(m?K)、热扩散率a?1.47?10?5 m2/s，试求：（1）5分钟后钢板的中心温度和距壁面1.5 cm处的温度；（2）钢板表面温度达到150 ?C时所需的时间。 解：这是一个一维平板非稳态导热的问题，由Bi? Bi?hr?0.025?10047?hAhr?得到:
??0.053?0.1，可以用集总参数法计算。
??e 由?0
?Vc?得到:
?5??0?hA?e?Vc??e?100?300?1.47?1047?0.025?0.687
46
计算得到:
tw?t1.5?20?230?0.687?178C
????Vc?e 由得到: ?0hA0
??0?hA?e?Vc??e?100???1.47?1047?0.025?5?130230
计算得到:
?130?ln???47?0.025?230?100?1.47?10?5 ????456sec?7.6min
9-15 一直径为50 mm的细长钢棒，在加热炉中均匀加热到温度为400 ?C后取出，突然放入温度为30 ?C的油浴中，钢棒表面与油之间对流换热的表面传热系数为500 W/(m2?K)。已知钢棒材料的密度??8000 kg/m3、比热容c?450 J/(kg?K)、热导率??45 W/(m?K)。试求：（1）10分钟后钢棒的中心和表面温度；（2）钢棒中心温度达到180 ?C时所需的时间。 解：（1）由Bi? Bi?hr?hr?得到:
?0.278
?600?12
0.025?50045045?a?r2 F0??8000?45020.025 查图表得到：
?m?0?w?0?0.0016即tm?tf?(400?30)?0.0016?30.6C
0 ??w?m??m?m?0.875?0.0016?0.0014
即tw?tf?(400?30)?0.0014?30.5C （2）由
0?m?0a?r2?150370?0.405查表得到：F0?3.4
45 由F0??8000?45020.025???3.4计算得到??170seconds
9-16 如图2-45所示，一个横截面尺寸为200?300 mm的二维导热物体，边界条件分别为：左边绝热；右边与接触的流体对流换热，表面传热系数为50 W/(m2?K)，流体温度为20 ?C；上边维持均匀的温度400 ?C；下边被常热流加热，热流密度为1500 W/m2。已知该物体的热导率为45 W/(m?K)。采用均匀网格，?x??y?50 mm，试用数值方法计算该物体的温度分布。
47
9-17 一块厚度为200 mm的大平壁，初始温度为30 ?C，突然一侧壁面以每小时温升5 ?C的规律加热，另一侧壁面绝热。已知平壁的热扩散率为1.2?10?5 m2/s，试计算平壁的非稳态导热进入正规状况阶段时平壁内的温度分布。 解：此题用数值计算方法进行计算。
图2-45 习题2-16附图 第十章
10-1水和空气都以速度u??1 m/s分别平行流过平板，边界层的平均温度都为50 ?C，试求距平板前沿100 mm处流动边界层及热边界层的厚度。
解：对水：由tm?500C查附录3水的物性表得到： ??64.8?10?2W Re?u?x，??0.556?10?6m，Pr?3.54
m?Ks?62??1?0.10.556?10?12?1.8?10
5?5 ??5.0?Re ?t??Pr?13x?5?1.8?10??12?0.1?0.001179m?1.179mm
?0.00179??3.54??13?0.00077m?0.77mm
对空气：由tm?500C查附录2空气的物性表得到： ??2.83?10?2W Re?u?x，??17.95?10?6m，Pr?0.698 m?Ks?62??1?0.117.95?10?12?0.05571?10
5?5 ??5.0?Re ?t??Pr?13x?5?0.05571?10???0.698?31??12?0.1?0.006699m?6.699mm
?0.006699?0.007552m?7.552mm
10-2 试求水平行流过长度为0.4 m的平板时沿程x?0.1、0.2、0.3、0.4m处的局部表面传热系数。己知水的来流温度为t??20 ?C，速度为u??1 m/s，平板的壁面温度tw?60 ?C。 解：由tm?tw?tf2?60?202?2?40C查附录3水的物性表得到：
0 ??63.5?10 Re?u?xWm?K?6，??0.659?10?6m2s，Pr?4.31
??1?x0.659?10
当x=0.4时，为旺盛湍流，不应再用那个公式。
48
?x?0.332?x111Re2Pr3?0.635?1?x?23?0.332?4.31?422.63x2??6?x?0.659?10?11
当x?0.1m时，?x?422.63??0.1??12?1336.447W?945.032W?771.615W?668.239Wm?Cm?Cm?Cm?C20202020
当x?0.2m时，?x?422.63??0.2? 当x?0.3m时，?x?422.63??0.3??12?12
当x?0.4m时，?x?422.63??0.4??1210-3如果将上题中的水改为空气，其它参数保持不变，试计算整个平板的平均表面传热系数以及单位宽度平板的换热量，并对比这两种情况的计算结果。 解：由tm?tw?tf2?60?202?40C查附录2空气的物性表得到：
20 ??2.76?10?2W Re?u?x，??16.96?10?6m，Pr?0.699 m?Ks?6??1?x0.659?1011
113?12 ?x?0.332?xRe2Pr30.0276?1?x?2?0.332?0.699??6?x16.96?10???12?1.975x
当x?0.4m时，?x?1.975??0.4???3.122Wm?C20
m?C20 平均表面换热系数为??2?x??2?3.122?6.244W 单位平板宽度的换热量为：
Q????tw?t??A?6.244?40?0.4?99.9W?
m
10-4 如果用特征长度为原型1／5的模型来模拟原型中速度为6 m/s、温度为200 ?C 的空气强迫对流换热，模型中空气的温度为20 ?C。试问模型中空气的速度应为多少？如果测得模型中对流换热的平均表面传热系数为200 W/(m2?K)，求原型中的平均表面传热系数值。 解：由附录2得到：
当空气温度为200C时， ??2.59?10?2W，??15.06?10?6m m?Ks 当空气温度为2000C时， ??3.93?10?2Wu?Lu?'L'2，??34.85?10?6m m?Ks (1)由相似原理：Re?Re'，
??2 所以有u?'?
?'u?L?'
6?5?15.0634.85?12.964m/s
49
?L'?
(2)由相似原理：Nu?Nu'，
?L???'L' 所以有???'?'L'?
?200?3.935?2.59?60.695m/s
?'L
10-5 水在换热器管内被加热，管内径为 14 mm，管长为 2.5 m，管壁温度保持为110 ?C，水的进口温度为50 ?C，流速为1.3 m/s，试求水通过换热器后的温度。 解：假定出口温度为700C，则有：
?t'?110?50?600C，?t''?110?70?400C ?tm??t''??t'ln?t''?t'?40?60ln4060?49.33C0
tf?tw??tm?110?49.33?60.670C 查附录水的物性表有: ??983.1kgm3,cp?4.179kJ2kg?C0,??0.659Wm?C20
??0.478?10?6m ?w?259.0?10?6N?s Re?umds,?f?469.9?10?6N?sm,
m2,Pr?2.99
??1.3?0.0140.478?10?6?38075.3
采用紊流换热关系式： Nuf?0.027Re 所以，??Nu?d0.8fPrf1??f?3??????w?0.14?195.3
?9192
校核：Q1??F?tm?9192???0.014?2.5?49.33?49829.44W Q2?Gcp?tf''?tf'???0
?d42cp?tf''?tf'??12642.3W
重新假定出口温度为100C，则有：
?t'?110?50?600C，?t''?110?100?100C ?tm??t''??t'ln?t''?t'?10?60ln1060?27.9C0
tf?tw??tm?110?27.9?82.10C 查附录水的物性表有:
50
