T2?T1exp(??SmCkp)
对于定熵压缩过程有：
p1T1?p2T21?kk1?k所以：
p2?p1(T1T2k
k?S(1?k)mcp]?p1exp(?M?SmR)?p1exp(??SmRg)
)1?k?p1exp[( 3-2
解：设气体的初态参数为p1、V1、T1和m1，阀门开启时气体的参数为p2、V2、T2和m2，阀门重新关闭时气体的参数
为p3、V3、T3和m3，考虑到刚性容器有：V1?V2?V3，且m1?m2。
⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到8.75?105Pa，所以此时筒内温度和气体质量分别为：
T2?T1p2p1?293?8.757?366.25K
5m1?m2?p1V1RgT1?7?10?0.027287?2935?0.225kg
⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 8.4?105Pa，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为：
m3?p3V3RgT3?p3V38.4?10?0.027RgT2287?366.25?0.216kg
所以，因加热失掉的空气质量为：
Δm?m2?m3?0.225?0.216?0.009kg
3-3 解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。
?、V1、?T1?，另一侧气体的初始参数为p2、V2、T2和m2，⑵设气缸一侧气体的初始参数为p1、V1、T1和m1，终态参数为p1?、V2?、T2?，重新平衡时整个系统的总体积不变，所以先要求出气缸的总体积。 终态参数为p2V1?V2?m1RgT1p1m2RgT2p2?0.5?287?3030.4?106?0.1087m3?0.5?287?3030.12?106?0.3623m ?33V总＝V1?V2?0.471m?V1??V2??p2??p，对两侧分别写出状态方程， 终态时，两侧的压力相同，即p1p1V1T1??V1?p1T1??pV1?T1,p2V2T2??V2?p2T2??p(V总－V?）1T2
联立求解可得到终态时的压力为： p?1.87?10Pa
5
3-4 解：由于Ar可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，故终温T2?600K，由状态方程可求出终压为：
p2?p1V1V2?6.0?10?513?2.0?10Pa
5熵的变化为：
6
ΔS??21cpdTT?mRglnp2p1??5?208?ln13?1.143kJ/K
3-5 解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程 中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：
T氢2?T氢1(p氢1p氢21?k)k?288?(0.98071.96141?1.41)1.41?352.31K
根据状态方程可得到终态时氢气的体积：
V氢2＝p氢V氢1T氢21p氢2T氢1＝0.9807?10?0.1?352.311.9614?10?288355＝0.061m
3所以，空气终态的体积为：
V空2＝0.2－0.061＝0.139m
故空气的终温为：
T空2?p空2V空2T空1p空1V空1?1.9614?10?0.139?2880.9807?10?0.155?800.64K
把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：
Q??U??U空??U氢＝m空cv空(T空2－T空1)?m氢＝p空1V空1Rg空T空1cv空(T空2－T空1)?51k?1Rg氢(T氢2?T氢1)p氢1V氢1Rg氢T氢1Rg氢(T氢2?T氢1)＝＋0.9807?10?0.1287?2880.9807?10?0.14157?2885?0.71594?(800.64?288）?11.41?1
?（352.31－288)?44.83J3-6
解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：
G1AG2A1/kp1?pb??1.028?10?5195?9.8100?10?4?2.939?10Pa
5当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为： p2?pb??1.028?10?595?9.8100?10?2?4?1.959?10Pa
5过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：
V2?V1(p1p2)?100?10?4?10?100.4/1.4?(2.9391.959)1/1.4?1.34?10?3m
3T2?T1(p2p1k?1)k?300?(1.9592.939)?267.17K
所以，活塞的上升距离为：
7
ΔL?V2?V1A?1.34?10?3?10?4?3100?10?3.4cm
3-7 V1?V2?解：⑴ 定温：T1?T2?303K，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积： mRgT1p1mRgT2p2??6?287?3030.3?100.1?106?1.73922m ?5.21766m
336?287?3036所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：
W??V2V1pdV?mRgT1lnV2V1?6?287?303?ln5.217661.73922?573.22kJ
Q??W??573.22kJ
⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为：
W??V2V1pdV?kk?1p1V1[1?(p2p1k?1)k]1.4?11.4
]?351kJ13?6?0.287?10?303?[1?()1.4?13Q?0 ?1.4终温为：
T2?T1(p2p1p2p1k?1)k?303?(0.10.30.10.31.4?1)1.4?221.41K
⑶ n=1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：
n?1T2?T1()n?303?()0.2/1.2?252.3K
气体对外所作的功和热量分别为：
W?mRgT1n?1[1?(p2p1n?1)n]?6?287?3031.2?1[1?()311.2?11.2]?436.5kJ
Q?mcV(T2?T1)n?kn?1?6?0.717?(252.3?303)?1.2?1.41.2?1?218.11kJ
3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：
T2?T1(p1p21?k)k?293?(147.173.551?1.4)1.4?240.36K
瓶内原来的气体质量为：
m1?p1V1RgT1p2VRgT2?147.1?10?0.04?328314?29373.55?10?0.04?328314?240.3655?7.73kg
放气后瓶内气体的质量为：
m2???4.71kg
所以放出的氧气质量为：
?m?m1?m2?7.73?4.71?3.02kg
（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即T3?293K,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：
8
p3?p2T3T2?73.55?10?5293240.36?89.66?10Pa
5（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为：
m2?p2V2RgT2?73.55?10?0.04?328314?2935?3.86kg
故所放的氧气比的一种情况多。
3-8 解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为： w?q?Rgn?1n?kn?1(T1?T2)?418.6822Rgk?1kJcV(T2?T1)?83.736 kJ两式相除，并考虑到cV?k?1k?nT1V1n?1，可得到：
?5
由多方过程的过程方程可得到：
?T2V2n?1?n?1?ln(T2/T1)ln(V1/V2)?1?ln(333/573)ln(1/3)?1.494
所以有：
k?1.6175
把n值带入多方过程功的表达式中，可求出：
Rg?w(n?1)T1?T2Rg?418.68?10?(1.494?1)2?2403?430.8915J/kg.K
所以有： cV?cPk?11.6175?1?Rg?cV?430.8915?697.8?1128.6915J/K.kg?430.8915?697.8J/kg.K
3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：
V2?p1V1T12
?T2p2?101325?500?10273.15?4730.1?106?8773m/h
3所以可得到烟囱出口处的内直径为： 14?Dc?3600?V2?D?1.017m
3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：
t1?1300C时，cPt2?400C时，cPcPt2t1?0?t10t2?1.117kJ/(kg.K)?1.028kJ/(kg.K)
?1.157kJ/(kg.K)?cPt20t2?cPt2?t1t10t1?1.028?400?1.117?1300?900所以过程中燃气的熵变为：
9
?s??21cPdTT?Rgln6731573p2p1?cPlnT2T1?Rgln0.48p2p1?1.157?ln?0.287?ln??122.5J/kg
由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程
3－12 解：根据刚性容器A和弹性球B中气体的初态参数，可求出A和B中包含的气体质量分别为：
mA?pAVARgTApBVBRgTB?0.276?10?0.283287?3000.1034?10?0.3287?30066?0.907kgmB???0.360kg
m总＝mA＋mB＝1.267kg
打开阀门，重新平衡后，气体温度T依然保持不变，球内压力p（也即总压力）和球的直径成正比，故设： p?cD，V?166?D
3带入弹性球B的初始体积和压力值可得到： c?pD?0.1034?100.3?3.4467?10N/m
53根据理想气体状态方程有：
m总RgT1134pV?m总RgT?cD(?D?VA)?m总RgT??D?VAD? 66c带入数值，通过叠代可5得到：D?0.6926m53所以，球B终态的压力和体积分别为：
p?cD?3.4467?10?0.6926?2.387?10PaV?16?D?0.174m33
3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：
Rg?cV?RM?u?T??831429?286.69J/(K.kg)3700?10620?1129.03J/(K.kg)
cP?Rg?cV?1415.72J/(K.kg)所以其焓变和熵变分别为：
? h ? c ? T ? 1415 . 72 ? 620 ? 877 . 75 kJ / kg P T v 1213 ?s ? c ln 2 ? R ln 2 ? 1129 .03 ? ln ? 808 . 00 kJ / kg V g T v 593 1 1
3-14 解：设气体的初态参数为p1、T1、V1，终态参数为p2、T2、V2。 ⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：
T2?T1(v1v2)k?111.4?1?340?()?257.67K
2气体对外所作的功和熵变分别为：
10
