Q?s?tf1?tf21h1?2??1?1＋?2?2???1h2＝1.2?1?20－515＋2?0.00031.05＋0.0050.025?120?39.95W
空气夹层的导热热阻为：R?
?0.0050.025?0.2K/W
8-5. 有一厚度为??400mm的房屋外墙，热导率为??0.5 W/(m·K)。冬季室内空气温度为t1?20℃，和墙内壁面之间对流换热的表面传热系数为h1?4 W/(m2 ·K)。室外空气温度为t2?-10℃，和外墙之间对流换热的表面传热系数为h2?6 W/(m2 ·K)。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。 解：传热系数h?11h1????1h2?114?0.40.5?16?0.822K/W
热流通量为：q?h?tf?tf12??0.822??20＋10?＝24.66W/m
2 由q?htf?tw得到：
1?? tw?tf?11qhqh?20?24.66 tw?tf?22??10?424.666?13.84C ??5.89C
00
8-6. 如果冬季室外为大风天气，室外空气和外墙之间对流换热的表面传热系数为h2?10 W/(m2 ·K)，其它条件和题1-5相同，并假设室内空气只通过外墙与室外有热量交换，试问：要保持室内空气温度不变，需要多大功率的电暖气? 解：传热系数h?11h1??114?0.40.5?110?0.8696K/W
???1h2 热流通量为：q?h?tf?tf12??0.8696??20＋10?＝26.087W/m
2 为了维持室内温度不变。必须保证电暖气的散热量等于通过墙壁的换热量，所以电暖气的功率为W?qs?26.087sW
第九章
9-1 一冷库的墙由内向外由钢板、矿渣绵和石棉板三层材料构成，各层的厚度分别为0.8 mm、150 mm和10 mm，热导率分别为45 W/(m?K)、0.07 W/(m?K)和0.1 W/(m?K)。冷库内、外气温分别为-2 ?C和30 ?C，冷库内、外壁面的表面传热系数分别为2 W/(m2?K)和3 W/(m2?K)。为了维持冷库内温度恒定，试确定制冷设备每小时需要从冷库内取走的热量。 解:根据多层复壁及对流换热计算公式: q?tf1?tf21h1
??1?1＋?2?2??3?3?1h2＝30?(?2)12＋0.000845＋0.150.07?0.010.1?1341
?10.2W/m
2
所以为了维持冷库内温度恒定，需要从冷库内每小时取走的热量为： Q?qst?10.2?3600?s?37448.7sJ
9-2 炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250 mm，热导率分别为0.6 W/(m?K)和0.4 W/(m?K)，炉墙内外壁面温度分别维持700 ?C和80 ?C不变。（1）试求通过炉墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076 W/(m?K)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。 解：根据多层复壁导热计算公式: q?tw1?tw2＝700?800.2500.6＋0.2500.4?595.2W/m
2?1?1＋?2?2 由q?tw1?tw2?1?1＋?2?2＝700?800.2500.6＋?20.076?595.2得到：
?2?47.5mm
9-3 有一炉墙，厚度为20 cm，墙体材料的热导率为1.3 W/(m?K)，为使散热损失不超过1500 W/m2 ,紧贴墙外壁面加一层热导率为0.1 W/(m?K)的保温层。已知复合墙壁内外两侧壁面温度分别为800 ?C和50 ?C，试确定保温层的厚度。 解：根据多层复壁导热计算公式: q?tw1?tw2＝800?500.201.3＋?1500W/m
2?1?1＋?2?2?20.1 得到：
?2?34.6mm
9-4 图2-43为比较法测量材料热导率的装置示意图。标准试件的厚度?1?15 mm，热导率
?1?0.15 W/(m?K)；待测试件的厚度?2?16
mm。试件边缘绝热良好。稳态时测得壁面温度tw1?45 ?C、tw2?23 ?C、tw3?18 ?C。忽略
试件边缘的散热损失。试求待测试件的热导率?2。 解：根据题意： q?tw1?tw2＝tw2?tw3图2-43 习题2-4附图 ?1?1?2?2
得到：
45?230.0150.15＝23?180.016
?242
?2?0.704W/m?K
9-5 有一3层平壁，各层材料热导率分别为常数。已测得壁面温度tw1?600 ?C 、tw2?500 ?C 、tw3?250 ?C 及tw4?50 ?C。试比较各层导热热阻的大小并绘出壁内温度分布示意图。 解：根据题意： q?tw1?tw2R1＝tw2?tw3R2?tw3?tw4R3
得到：
100R1＝250R2?200R3
即R1:R2:R3?2:5:4
9-6 热电厂有一外径为100 mm的过热蒸汽管道（钢管），用热导率为??0.04 W/(m?K)的玻璃绵保温。已知钢管外壁面温度为400 ?C，要求保温层外壁面温度不超过50 ?C，并且每米长管道的散热损失要小于160 W，试确定保温层的厚度。 解：根据圆筒壁稳态导热计算公式： q?tw1?tw212??lnd2d1＝400?5012??0.04lnd20.1?160
解得d2?173.3mm 所以保温层厚度为l?(d2?d1)2?36.65mm
9-7 某过热蒸汽管道的内、外直径分别为150 mm和160 mm ，管壁材料的热导率为45 W/(m?K)。管道外包两层保温材料：第一层厚度为40 mm，热导率为0.1 W/(m?K)；第二层厚度为50 mm，热导率为0.16 W/(m?K)。蒸汽管道内壁面温度为400 ?C，保温层外壁面温度为50 ?C。试求：（1）各层导热热阻；（2） 每米长蒸汽管道的散热损失；（3）各层间的接触面温度。 解： R1?12??112??2lnd2d1?12??4512??0.1ln160150?0.00022K8?m/W
R2?lnd3d2?ln240160?0.645K?m/W
R3?12??3lnd4d3?12??0.16ln340240?0.346K?m/W
根据圆筒壁稳态导热计算公式： ?l?tw1?tw4R1?R2?R3＝400?500.000228?0.645?0.346tw1?tw2R1tw2?tw3R2?353.1W/m
由?l?tw1?tw4R1?R2?R3＝??tw3?tw4R3得到：
43
tw?tw??l?R1?400?401.27?0.000228?399.9C
210 tw?tw??l?(R1?R2)?400?401.27?(0.000228?0.645)?141.1C
3109-8 有一直径为d、长度为l的细长金属圆杆，其材料热导率?为常数，圆杆两端分别与温度为t1和t2的表面紧密接触，如图2-44所示。杆的侧面与周围流体进行对流换热，表面传热系数为h，流体的温度为tf，且tf 解：边界条件： x?0,t?t1 x?l,t?t2 换热方程： ?图2-44 习题2-8附图 ???d?xh(t?tf)14?4h(t?tf)d ?d?x2 dtdx22?????4h(t?tf)d? 9-9 已知9-8题中的d?20 mm、l?300 mm、??398 W/(m?K)、t1?200 ?C、t2?100 ?C、tf?20 ?C、h?20 W/(m2?K)。试求每小时金属杆与周围流体间的对流换热量。 解：对上题的计算公式进行积分计算，可以得到： ???1(em(l?x)?e?m(l?x))??2(e?mlmx?e?mx)e4hd?ml?e 其中：m? d?dxx?l有：???A?(d?dxx?0?)?A?m(?1??2)?12h??d(?1??2) 23代入计算即可得解。 9-10 测量储气罐内空气温度的温度计套管用钢材制成，热导率为??45 W/(m?K)，套管壁厚??1.5 mm，长H?120 mm。温度计指示套管的端部温度为80 ?C，套管另一端与储气罐连接处的温度为40 ?C。已知套管与罐内空气间对流换热的表面传热系数为5 W/(m2?K)。试求由于套管导热引起的测温误差。 解: 忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为tl?tf 根据（2－47） 44 tl?tf?t0?tfch(ml) 套管截面面积A??d?，套管换热周长U??d， ml?hU?l?h?l?1.033 ?A?? 查附录13得到： ch(ml)?ch(1.033)?1.582 tf?(chml)tl?t0(chml)?1?1.582?80?401.582?1?C?148.7? tl?tf?(80?148.7)?C??68.7?C 9-11 同上题，若改用热导率??15 W/(m?K)、 厚度为0.8 mm的不锈钢套管，其它条件不变，试求其测温误差。 解：解: 忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为tl?tf 根据（2－47） tl?tf?t0?tfch(ml) 套管截面面积A??d?，套管换热周长U??d， ml?hU?l?h?l?2.449 ?A?? 查附录13得到： ch(ml)?ch(1.033)?5.834 方法如上。 9-12 热电偶的热接点可以近似地看作球形，已知其直径d?0.5 mm、材料的密度??8500 kg/m3、比热容c?400 J/(kg?K)。热电偶的初始温度为25 ?C，突然将其放入120 ?C的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数为90 W/(m2?K)，试求：（1）热电偶的时间常数；（2）热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时间。 解:先判断能否用集总参数法： Bi?由?c?hR??90?0.0005? 看是否小于0.1 ?VchA得到: ?d?8500?????4003?2??d?90?4????2?243 ?c??VchA??12.6seconds 45
