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第3篇 电磁学
第十一章 静磁学
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§11.1 磁现象的电本质1.磁力和磁场
早期磁现象：磁铁
磁铁间的相互作用。
1819年, 奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用,
才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。1822年安培提出了物质磁性本质的假说： 一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。 运动电荷 磁场 运动电荷
磁场和电场一样, 也是物质存在的一种形式。 本章主要讨论不随时间变化的磁场——稳恒磁场
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运动电荷、传导电荷、永久磁体间的磁力相互作用
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2. 磁感应强度 试验线圈(电流、尺寸都很小的载流 线圈)的磁矩定义为：
I
s
en
pm NISen
式中N为线圈的匝数，S为线圈包围的面积，
en为载流线圈平面正法向单位矢量，其方向与电流流向呈右螺旋关系。将试验线圈悬在磁场中，规定：
磁场( B )的方向。
试验线圈处于平衡位置时，线圈正法线所指方向即为该点
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且 M max pm ,但二者的比值与实验线圈本身无关。 定义:
实验发现，当 en B 时，线圈受到的磁力矩最大，
M max B pmI1T 1N A 1 m 1
在SI制中，磁感应强度的单位是特斯拉(T)
s
en
有时也用高斯(G)作单位 1GS 10 4 T
一般情况下，磁感应强度 B是场点位置的矢量函数。若场中 各点的 B 都相同，称为匀强磁场。
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3. 磁感应线(磁力线)
磁感应线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度B 的方向一致。 通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁感应线条数等
于该点 B 的大小。
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磁感应线有以下特点:
(1) 磁感应线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2) 磁感应线与载流电路互相套合，二者的方向遵从右螺 旋法则。 (3)任两条磁感应线都不相交。
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§11.2 毕奥-萨伐尔定律1.毕奥-萨伐尔定律 真空中，电流元Idl 在P点产生的磁场为
P
μo Idl er μo Idl r er dB Idl 2 3 4π r 4π r说明
r
(1)电流元 Idl是载流导线上任取的一段线元。方向：电流I的方向； 大小：Idl=电流I 线元长度dl。
是从电流元 指向P点的单位矢量。 (2) e r Idl(3) o称为真空的磁导率, 在SI制中 o=4 10-7T· m/A
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μo Idl er μo Idl r dB 2 3 4π r 4π r(4)磁场的大小：
dBP Idl
是 Idl与 r 之间的夹角。 (5)方向： Idl er ,由右手螺旋法则确定。 dB所对应的磁感应线是以 Idl 所在的直线 为轴，以为rsin 半径的圆。在同一圆周上的各点的dB相等，并随r 增大而减小。
μo Idl sin θ dB 4π r 2
er
r
Id l B
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μo Idl
er μo Idl r dB 2 3 4π r 4π r(6)按照磁场叠加原理, 任一有限长的线电流在P点产生的 ， 应等于线电流上各个电流元在P点产生的 的矢量和： dB B
μo Idl r 矢量积分！ B dB r3 4π 若各dB方向相同，则 B dB B dB 若各 dB方向不同，则建立坐标系：
dB dBx i dB y j dBz k
Bx dBx,B y dB y,Bz dBz
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2.毕奥-萨伐尔定律的应用例11-1 求直线电流的磁场。
x I Idx
解 选坐标如图, 电流元Idx在P点所 产生的磁场为
μo Idx sin dB 4π r2
xo
ra dB
.P
方向：垂直纸面向里(且所有电流元
在P点产生的磁场方向相同);所以直线电
流在P点产生的磁场为
μ0 Idx sin θ B dB L 4π r2
μo Idl sin θ dB 4π r 2
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μ0 Idx sin θ B L 4π r2统一积分变量：
x 2 I Idx xo
x atg - 90 actg a adθ dx 2 , r sin θ sin
r BP
1 a
μo I θ B θ sin θdθ 4πa2 1
μo I (cos θ1 cos θ2 ) 4πa磁场方向: 垂直纸面向里。
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μo I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa说明： (1)上式中的 a 是直电流外一点P 到直电 流的垂直距离。
x 2 I Idx xo
(2) 1和 2 分别是两端直电流端点和场点P的连线间的夹角。
r BP
1和 2必须取同一方位 的角。
1 a
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μo I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa讨论: (1)对无限长直导线, 1=0, 2= , 则有
x 2
IIdx
xo
r BP
o I B 2 aI
1 a
B在垂直于直导线的平面上，磁感应线是一 系列圆，圆上各点B相等。
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μo I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa(2)如果P点位于直导线上或其 延长线上, 则P点的磁感应强度必然 为零。
x 2 I Idx xo
r BP
证：若P点位于直导线上或其延长线上，则 =0或 = ,于是
1 a
μo Idl sin θ B dB 0 2 4π r
μo Idl sin θ dB 4π r 2
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例11-2 圆电流轴线上一点的磁场。 解 由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。
μo Idl sin 90 μo Idl dB 2 4π r 4πr 2
BdB p
B dB sin θ μ0 I sin θ 0 dl 2 4πr μo I sin θ 2πR 2 4πr2 πR
dB
x
r Idl
I
R
即
R2 I B 2 2 3/ 2 2 (x R )
o
