- 1 - 第10讲 一元二次方程根与系数关系 题一： 求方程2320x x -+=的两根的和与两根的积．
题二： 求方程2350x x +-=的两根的和与两根的积．
题三： 已知方程27100x x -+=的一个根是2，不解方程求这个方程的另一个根．
题四： 已知一元二次方程270x mx ++=有一根为7，求这个方程的另一个根和m 的值．
题五： 已知x 1、x 2是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：
(1)x 1+x 2；(2)x 1x 2；(3)12
1
1
x x +；(4)x 12+x 22
．
题六： 设x 1，x 2是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：
(1)(x 1+1)(x 2+1)；(2)x 12x 2+x 1x 22
；(3)2
1
12
x x x x +；(4)(x 1x 2)2
．
2 第10讲 一元二次方程根与系数关系
题一： 3，2．
详解：∵a =1，b =3-，c =2，
∴△=()2-4×1×2=1 > 0，
设一元二次方程2320x x -+=的两根为x 1、x 2，
根据韦达定理，得121232
x x x x +=???=?，故两根的和为3，两根的积为2．
题二： 3，5．
详解：∵a =1，b =3，c =5-，
∴△=32-4×3×(5-)=69 > 0，
设一元二次方程2350x x +-=的两根为x 1、x 2，
根据韦达定理，得12123
5
x x x x +=-???=-?，故两根的和为3，两根的积为5．
题三： 5．
详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得
227x +=，解得25x =，
所以这个方程的另一个根是5．
题四： 1，8．
详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得
22777x m x +=-??=?，解得2
18
x m =??=-?，
所以这个方程的另一个根是1，m 的值是8．
题五： 见详解．
详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得
(1)x 1+x 2=b a -=3
2-， (2)x 1x 2=c a =4
2-=2-， (3)121
1x x +=1212x x x x +=3
22--=34
，
(4)x 12+x 22 = 2
2
12121222x x x x x x ++-=(x 1+x 2)2
-2x 1x 2=9
(4)4--=25
4．
题六： 见详解．
详解：由题意，得x 1+x 2=2-，x 1x 2=3
2-，则
(1)原式=x 1x 2+(x 1+x 2)+1=5
2-；
(2)原式=x 1x 2(x 1+x 2)=3；
(3)原式=221212x x x x +=22
1212121222x x x x x x x x ++-=2121212()2x x x x
x x +-=143
-； (4)原式=x 12+x 22-2x 1x 2=x 12+x 22
+2x 1x 2-4x 1x 2=(x 1+x 2)2
-4x 1x 2=10．
