一、注意第一问常常是后续解题的基础，在解题过程中要 重视数学思想方法的运用 在平时的学习中， 一定要牢固地掌握基本知识、 基本方法、 基本技能的运用，这是解决数学高考压轴题的关键，因为越是 综合问题越重视对基本知识方法的考查.这里也要提醒大家一 点，数学高考压轴题的第一问常常是后续解题的基础.函数大 题的解答过程中要有数形结合、分类讨论的意识.
(2012 年广东文)设 0<a<1,集合 A={x∈R|x>0},B ={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B. (1)求集合 D(用区间表示); (2)求函数 f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax 在 D 内的极值点.
【分析】这是一道含函数的一元二次不等式求解、集合运 算、极值求解融于一体的大题，在解题中应尽可能地画图来分 析，简化思路.
【解析】(1)对于关于 x 的方程 2x2-3(1+a)x+6a=0,判 别式 Δ=9(1+a)2-48a=3(a-3)(3a-1). 因为 0<a<1,所以 a-3<0. 1 当3<a<1 时，Δ<0,此时 B=R, . 0 ,+ ∞ 所以 D=A= 1 当 a=3时，Δ=0,此时 B={x|x≠1}, 所以 D=(0,1)∪(1,+∞).
1 当 0<a<3时，Δ>0,设关于 x 的方程 2x2-3(1+a)x+6a=0 的两根为 x1,x2 且 x1<x2, 3 1+a - 3 a-3 3a-1 则 x1 = , 4 3 1+a + 3 a-3 3a-1 x2 = , 4 B={x|x<x1 或 x>x2}, 3 x1+x2=2(1+a)>0,x1x2=3a>0.
所以 x1>0,x2>0,此时， D=(0,x1)∪(x2,+∞) 3 1+a - 3 a-3 3a-1 = 0, ∪ 4 3 1+a + 3 a-3 3a-1 . ,+∞ 4
1 综上可知，当 0<a<3时， 3 1+a - 3 a-3 3a-1 D= 0, ∪ 4 3 1+a + 3 a-3 3a-1 ; ,+∞ 4 1 当 a=3时，D=(0,1)∪(1,+∞); 1 当3<a<1 时，D= 0,+∞ .
(2)f′(x) = 6x2 - 6(1 + a)x + 6a = 6(x - 1)(x - a)(0<a<1) ,由 f′(x)>0,得 a<x<1. 和 - ∞ , a 由 f′(x)<0,得 x<a 或 x>1.所以函数 f(x)在区间 1,+∞ 上单调递增，在区间 a,1 上单调递减. 1 当3<a<1 时，因为 D= 0,+∞ , 所以 f(x)在 D 内有极大值点 a 和极小值点 1.
1 当 a=3时，D=(0,1)∪(1,+∞), 1 所以 f(x)在 D 内有极大值点 a=3. 1 当 0<a<3时， 3 1+a - 3 a-3 3a-1 D= 0, ∪ 4 3 1+a + 3 a-3 3a-1 , ,+∞ 4
3 1+a - 3 a-3 3a-1 因为 a< 4 3 1+a + 3 a-3 3a-1 <1< , 4 所以函数 f(x)在 D 内有极大值点 a. 1 综上可知，当 0<a≤3时，函数 f(x)在 D 内有极大值点 a; 1 当3<a<1 时
,函数 f(x)在 D 内有极大值点 a 和极小值点 1.
第(1)问考查的就是基本知识与方法， 而第(2)问的解法显然 都是建立在第(1)问的基础上的，此处有很明显的分类讨论.当 然在解题过程中画图可以更清楚地看出问题的本质.高考数学 的压轴题都是由多问构成的，各问之间有联系吗？这种联系可 以用来解题吗？答案是肯定的，但我们很多考生往往不去考虑 各问之间的联系，放弃题目的设问给我们的重要提示，或对这 样的联系挖掘不够，花大量的精力去考虑单问的解法，这样做 的效果当然是不理想的.
二、对压轴题要有好的心理暗示 很多高三同学认为，数学高考试卷的最后一题压轴题很难 拿分，往往在答题前，就已经先入为主地认为做不出是意料之 内的事情，以至于很多考生在压轴题上得分都很低，这是非常 可惜的. 首先，同学们要正确认识压轴题.压轴题主要出在函数、 解析几何、数列三部分内容，一般有三小问.记住：第一小问 是容易题，争取做对！第二小问是中难题，争取拿分！第三小 问是整张试卷中最难的题目，也争取拿分！
其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力 在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数， 不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你 有正确的心态！信心很重要，勇气不可少.记住：心理素质高 者胜！ 就比如前面的 2012 年广东高考数学卷的压轴题为例， 其 中前一半是易得分部分.
第二，千万不要分心.其实高考的时候怎么可能分心呢？ 这里所谓的分心，不是指你做题目的时候想着考好后去哪里 玩.高考时，你是不可能这么想的.你可以回顾高三以往考试， 问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想“最后一 道题目难不难？不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看最 后一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做得怎样， 会不会粗心出错” 这就是影响你解题的“分心”,这些就 使你不专心，做正在做的题，不要想别的问题.
专心于现在做的题目，现在做的步骤，现在做哪道题目， 脑子里就只有这道题目，现在做哪个步骤，脑子里就只有这个 步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！ 当然做不出时应联系上一问.
第三， 重视审题. 你的心态就是珍惜题目中给你的条件. 数 学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有 用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以 做到正确答案的.所以解题时，一切都必须从题目条件出发， 只有这样，一切才有可能.
