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合作探究学案4：等比数列
例1、（1）已知?an?是等比数列，an?0，又知a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5；
（2）在等比数列?an?中，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求?an?的通项公式。
例2：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数。
例3. 求数列1,x,x2,x3,... 的前n项和Sn。
例4. 若等比数列?an?的前n项和为Sn?3n?a(a为常数）,
① 求a的值; ② 求通项公式an
例5．如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和等于多少？
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小组合作完成 小组成员名单 例6．递增等比数列?an?满足a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项 （1）求{an}的通项公式；（2）若bn?3nan，Sn是数列{bn}的前n项和，求Sn 练习
1.等比数列?an?中,an?0,a5a6?9,则log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?( )
A.12 B.10 C.8 D.2?log35 2. 已知数列{an}是公比
1的等比数列，若a1?a4?a7???a97?100，那么 2a3?a6?a9?...a99的值为（ ）
A．25 B. 50 C.75 D. 125 3. 等比数列前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比q等于 . 4．在等比数列{an}中 ，a1?an?66,a2an?1?128, 且前n项和Sn?126，求n及公比q.
5. 设数列?an?的前n项和Sn?2n2，?bn?为等比数列，且a1?b1, b2?a2?a1??b1. (1)求数列?an?和?bn?的通项公式（2）设cn?
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an，求数列{cn}的前n项和Tn。 bn
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合作探究学案5——提升拓展
一、方法总结
（一） 数列通项公式的一般求法：
1. 利用有限项猜想、归纳公式，再证明。 2. 转化为等差数列和等比数列，利用公式求解。 3. 利用an与Sn之间的关系an? 求通项。
4. 利用递推关系求通项：（1）累乘法（2）累加法（3）构造法（4）取倒数或取对数
等方法求通项。
（二）数列前n项和Sn的一般方法
1. 直接转化为等差数列和等比数列求和问题。
2.（1）倒序相加法；（2）错位相减法；（3）裂项求和；（4）对通项分解或组合求和； 二、例题分析 例1：求通项an
（1）a1?0,an?1?an?3n?1
（3）a1?1,an?2an?1?3(n?2)
（5）a1?3,an?1?an
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2
（2）a1?1,2nan?1?an
（4）a1?1,an?1?2an an?2
* （6）a1?2,an?1?Sn?2n?N
??
小组合作完成 小组成员名单 例2.数列{an}的前n项和Sn?n(2n?1)an，并且a1?
例3. 已知数列{an}是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn?an?xn(x?R)，求数列{bn}的前n项和公式。
1，求此数列的通项公式。 34x?1?例4：设函数f?x??x，求S?f???4?22013??
?2?f?????2013???2012?f??. 2013??例5：数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N）
? ①求数列?an?的通项公式；②求数列bn?
1的前n项和。
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