图11-29-10
A．发电机中的电流变化频率为100 Hz B．通过R0的电流的有效值为20 A C．升压变压器T1的输入功率为4650 W D．若R0的电阻减小，发电机的输出功率也减小 答案：BC
ω
[解析] 变压器不能改变交变电流的频率，交变电流的频率f＝＝50 Hz，选项A错误；降压变压器
2π副线圈两端交变电压有效值为220 V，负载电阻为11 Ω，所以通过R0电流的有效值是I＝20 A，选项B正确；根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为I′＝5 A，所以输电线上消耗的功率为I′R＝250 W，用电器消耗的功率为IR0＝4400 W，所以升压变压器的输入功率为4650 W，选项C正确；当用电器的电阻R0减小时，通过用电器的电流增大，通过输电线的电流增大，用电器的功率增大，输电线损耗的功率增大，则发电机的输出功率也增大，选项D错误．
■ 建模点拨
(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量；
(2)理清三个回路：输电过程的电路被划分为三个独立的回路(如图11-29-11所示)，电源回路、输送回路和用户回路．在每个回路中，变压器的原线圈相当于电源回路的用电器，而相应的副线圈相当于下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁．
2
2
图11-29-11
(3)抓住两个联系：①理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理，升压变压器原、副线圈中各个量间的关系是：＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2；②理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理，降压变压器原、副线圈中各个量间的关系是： ＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4.
(4)掌握能量关系：原线圈的功率就是输电的总功率，在输送过程中，部分电能被输电线损耗，大部分电能通过降压变压器和用户回路被用户消耗，能量关系为P总＝P线损＋P用户．
注意：输电线损失的电能和输电电流一般是解题的突破点． 考点四 特殊变压器的问题 考向一 自耦变压器
7 自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压
器的电路如图11-29-12所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
U1n1
U2n2
U3n3U4n4
6
图11-29-12
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
P2000
答案：B [解析] 对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，
U1220U1U2220U2
负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故选项B正确．
n1n211001900
■ 规律总结
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图11-29-13所示．
图11-29-13
考向二 互感器
8 普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图
11-29-14中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )
图11-29-14
A．ab接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd C．ab接PQ、cd接MN，Iab＜Icd D．ab接PQ、cd接MN，Iab＞Icd
答案：B [解析] 根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab接MN，通过的电流较大，电流表接在cd两端，通过的电流较小，选项B正确．
■ 规律总结
互感器分为电压互感器和电流互感器，比较如下： 电压互感器 电流互感器
7
原理图 原线圈的连接 副线圈的连接 互感器的作用 利用的公式 考向三 双副线圈变压器
并联在高压电路中 连接电压表 将高电压变为低电压 串联在交流电路中 连接电流表 将大电流变成小电流 U1n1＝ U2n2I1n1＝I2n2 9 如图11-29-15所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变
压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
图11-29-15
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1 C．6∶2∶1 D．2∶2∶1 答案：B
n2U22
[解析] 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器的电压关系得＝＝，可n3U31
得n2＝2n3.灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD.由P＝IR得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3，由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3.所以n1∶
2
n2∶n3＝3∶2∶1，选项B正确．
■ 规律总结
计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： (1)电压关系：＝＝＝…… (2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…… (3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…… 考向四 副线圈含电容器的变压器
10 [2016·江苏扬州期末] 某一火警报警系统原理图如图11-29-16所示，报警器未画出，a、b接
在电压u＝311sin 314t(V)的正弦交流电源上，Rt为半导体热敏材料制成的传感器，其电阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
U1U2U3n1n2n3
8
图11-29-16
A．电压表V的示数为311 V B．电容器C电容增大，灯L变暗
C．Rt所在处出现火警时，电流表A的示数增大 D．Rt所在处出现火警时，变压器输入功率减小
311
答案：C [解析] a、b间所接交变电压的有效值为 V＝220 V，则电压表V的示数是220 V，故选
2项A错误；电容器C电容增大，对该支路电流的阻碍作用变小，灯L变亮，故选项B错误；当Rt所在处出
U2
现火警时，Rt的电阻值变小，由于副线圈的电压不变，则消耗的功率P＝变大，故变压器的输入功率变Rt大，由于输入电压不变，则电流表示数变大，故选项C正确，选项D错误．
【教师备用习题】
1．[2015·江苏卷] 一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电流改变为110 V．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为( )
A．200 B．400 C．1600 D．3200
[解析] B 根据＝可知，副线圈匝数为400匝，选项B正确．
2．[2015·安徽卷] 如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )
U1n1U2n2
A．电压表V1示数增大 B．电压表V2、V3示数均增大 C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
[解析] D 由图可知，电压表V1与V2分别测量原、副线圈电压，由理想变压器工作原理可知，原线圈电压由电源决定，副线圈电压与负载工作状态无关，故电压表V1与V2示数均不变，A、B错误；由能量守恒定律知，负载变化时，原、副线圈功率增量应相同，即ΔI1U1＝ΔI2U2，又ΔI1<ΔI2 ，故U1>U2 ，即该变压器起降压作用，C错误；由电流增大知，负载R的阻值应减小，D正确．
3．(多选)[2014·广东卷] 如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压
U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变 C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
9
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
[解析] BD 由于理想变压器输入电压不变，则副线圈电压U2不变，滑片P滑动时，对灯泡两端的电压没有影响，故灯泡亮度不变，则选项A错误；滑片P下滑，电阻变大，但副线圈电压由原线圈电压决定，则副线圈电压不变，故选项B正确；滑片P上滑，电阻减小，副线圈输出电流I2增大，则原线圈输入电流
I1也增大，此时变压器输出功率P2＝U2I2将变大，故选项C错误，选项D正确．
4．(多选)[2015·天津卷] 如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大 B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
[解析] BC 保持Q的位置不动，将P上滑时，副线圈电路中电阻变大，所以副线圈的电流变小，原线圈中电流也变小，A错误，B正确；保持P的位置不动，将Q上滑时，副线圈两端的电压变大，所以副线圈电路中电流变大，原线圈中电流也变大，C正确，D错误．
5．(多选)[2015·海南卷] 如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R＝11R0，V是理想电压表，现将负载电阻的阻值减小为R＝5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0 V，则( )
A．此时原线圈两端电压的最大值约为34 V B．此时原线圈两端电压的最大值约为24 V C．原线圈两端原来的电压有效值约为68 V D．原线圈两端原来的电压有效值约为48 V [解析] AD 负载电阻减小为5R0时，有
U2
R0＋5R0
＝
5 VU1n1
，可得U2＝6 V，由＝可得U1＝24 V，原线圈5R0U2n2
两端电压的最大值为2U1＝242 V≈34 V，选项A正确；保持变压器输入电流不变即I1不变，由＝知，5 VU2′U1′n1
负载电阻变化前后副线圈电流I2不变，则＝，可得U2′＝12 V，根据＝可得原线圈两端
5R0R0＋11R0U2′n2电压U1′＝48 V，选项D正确．
6．[2016·江苏卷] 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈．在a、b间输入电压为U1的交变电流时，
I1n1
I2n2
c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
10
