③ E ③ ① D ④ 以上共11种，
④ ① ① ④ ④ ② ④ ① ① ④ ① ② ③ ① ③ ② ① ② 因此符合题目要求的涂法有24?11?264（种）．故选Ｂ． 解法4．分两种情形讨论：
（1）全部使用四种不同的颜色．
第一步：对B,F,C涂色，只能用三种颜色，有A3， 4?24（种）
第二步：从A,E,D三点中选一点涂第四种颜色，有C13?3种，再对另两点涂色有3种涂法，共有3?3?9种涂法，
所以全部使用四种不同的颜色的涂法有24?9?216（种）； (2) 只使用三种颜色．
3第一步：对B,F,C涂色，有C3， A43?24（种）
第二步：对A,E,D三点涂色，由于只用三种颜色，则点A有2种涂法，此时E和D只有1种涂法．
所以只使用三种颜色的涂法有24?2?48（种）． 由（1），(2) 符合题目要求的涂法有216?48?264种）．故选Ｂ． 解法5．为研究问题方便,不妨把平面图形变换成三棱柱,如右图所示,
染色规则: 在三棱柱的六个顶点中,相同颜色的顶点可连接同一颜色的线段,依题意,三棱柱的九条棱都不能染色. 下面分情况进行讨论:
(1) 当六个顶点只用三种颜色涂色时,相同颜色 顶点的连线为三棱柱侧面上的对角线,如图 (甲)或(乙),图中字母的角码表示颜色编号,
3则不同的涂色方法共有:C12A4?48(种)；
A1E3D2A1E3D2B2F1(图甲)C3B3F2(图乙)C1 (2) 当六个顶点用四种颜色涂色时,又可分为 在(1)的条件下,用第四种颜色替换掉六个
顶点中的一个或两个:
①用第四种颜色替换掉六个顶点中的一个, 如图(丙),此时相当于在(1)的条件下,去掉 一条侧面上的对角线,有C13种方法,因此,
13 不同的涂色方法共有:C1(C32A4)?144(种)；
A4E3D2A1E4D2B2F1(图丙)C3B3F2(图丁)C4 ②用第四种颜色替换掉六个顶点中两个,显然被替换掉的两个顶点的颜色编号
31
不能相同,否则与(1)重复,被替换掉的两个顶点也不能在同一底面上或同一侧 棱上,因此被替换掉的两个顶点与被保留的两个同颜色顶点在同一侧面上,如 图(丁), 此时相当于在(1)的条件下,保留一个侧面上的对角线,考虑到重复情 况,不同的涂色方法共有:
1113C3(C2A4)?72(种). 2 综上所述,不同的涂色方法共有: 48?144?72?264(种).故选B. 11．甲、乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 ．
【解】24，23．
设甲的平均数为a，乙的平均数为b，则
?1?2?0?1?3?2??0?15?11?11?24．
10?1?3?9?1?4?2?4?10?12?10b?20??23．
10则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为24和23
218．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不
3a?20?影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中的概率．
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率． （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记?为射手射击3次后的总得分数，求?的分布列．
【解】（Ⅰ）设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~B?5,?． 在5次射击中恰有2次击中的概率为
??2?3?40?2?2?2? P?X?2??C5． ?????1???33243????（Ⅱ）设“第i次击中目标”为事件Ai?i?1,2,3,4,5?，“射手在5次射击中有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A．则
23P?A??P?A1A2A3A4A5??P?A1A2A3A4A5??P?A1A2A3A4A5?
1?12?2??? ?????????3?33?3???32381?2?1??????????81?． ?3?3?3???2332
（Ⅲ）由题意，?的所有可能取值为0,1,2,3,6．
1?1?； P???0??P(三次均未中）?P?A1A2A3?????327??3P???1??P(仅击中1次）?P?A1A2A3??P?A1A2A3??P?A1A2A3? 2?1?121?1?22????????????； 3?3?333?3?392124； P???2??P(击中2次但未连续击中）?P?A1A2A3?????3332722P???3??P(有
22次
2连续击中）
8?2?11?2?； ?P?A1A2A3??P?A1A2A3???????????3?33?3?278?2?． P???6??P(3次连续击中）P?A1A2A3??????3?27或P???6??1?P???0??P???1??P???2??P???3?
3?1?12488????． 279272727所以?的分布列为
? P 天津文
18．（本小题满分12分）有编号为A，1,A2,L,A10的10个零件，测量其直径（单位：cm）得到下面数据： 编号 直径 0 1 2 3 6 1 272 94 278 278 27A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间?1.48,1.52?内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率． （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率 【解】（Ⅰ）由所给的数据可知，一等品的零件共有6个．
33
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P?A??所以从10个零件中，随机抽取一个零件为一等品的概率为（Ⅱ）(ⅰ)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6． 从这6个一等品零件种随机抽取2个，所有可能的抽取结果有
63?． 1053． 5?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,A4?，?A1,A5?，?A1,A6?，
?A2,A3?，?A2,A4?，?A2,A5?，?A2,A6?，?A3,A4?， ?A3,A5?，?A3,A6?，?A4,A5?，?A4,A6?，?A5,A6?．
共15种．
(ⅱ) 记“从一等品零件中，随机抽取2个直径相等”为事件B，则事件B的所有可能结果有
?A1,A4?，?A1,A6?，?A4,A6?，?A2,A3?，?A2,A5?，?A3,A5?
62?． 1552． 5共6种．所以P?B??因此从一等品零件中，随机抽取2个直径相等的概率为
浙江理9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并
排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 B
A．
1 5B．
2 5C．
34 D 5513．设二项式（x-a6
）（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的x值是 。2
15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生
2，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面31试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若P(X?0)?，则随机
12得到甲公司面试的概率为变量X的数学期望
E(X)? 5 3浙江文（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个
白球的概率是
A．
13 B． 1010C．
3 5D．
9 1034
D
（13）某小学为了解学生数学课程的学习情
况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________600
重庆理（4）(1?3x)n(其中n?N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 B
（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率 为__________
11 32(17) (本小题满分13分)（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的。求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数?的分布列与期望。 17．（本题13分）
解：这是等可能性事件的概率计算问题.
2 （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式C4?222C4?228?. 种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为
2734解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)?1. 3从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为
821222P4(2)?C4()()?.
3327 （II）ξ的所有可能值为1，2，3.又
31?,4273 2132224C(CC?CC)14C(2?2)14P(??2)?324442?(或P(??2)?34?)272733P(??1)?35
