设整数n?4，P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,b??1,2,3,…,n?，
a?b．
（1）记An为满足a?b?3的点P的个数，求An； （2）记Bn为满足(a?b)是整数的点P的个数，求Bn． 解：（1）点P的坐标满足条件：1?b?a?3?n?3,所以An?n?3.
（2）设k为正整数，记fn(k)为满足题设条件以及a?b?3k的点P的个数，只要讨论
13fn(k)?1的情形，由1?b?a?3k?n?3k知fn(k)?n?3k.且k?
设n?1?3m?r,其中m?N*,r?|0,1,2|,则k?m. 所以Bn?将m?n?1. 3
?fn(k)??(n?3k)?mn?k?1k?1mm3m(m?1)m(2n?3m?3)?. 22
n?1?r(n?1)(n?2)r(r?1)?代入上式，化简得Bn?
366
?n(n?3)n,是整数,??63所以Bn??
?(n?1)(n?2),n不是整数.?63?江西理6. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A. r2?r1?0 B. 0?r2?r1 C. r2?0?r1 D.r2?r1 【答案】C
——0?1.3?1.8?2.5?31?2?3?4?5?11.72，Y?V??3，【解析】X?U?10?55——∴r1?(?1.72)?(?2)?(?0.42)?(?1)?0?0.78?1?1.28?2(?0.72)?(?0.42)?0.08?0.78?1.2822222(?2)?(?1)?0?1?2222?0
r2?(?1.72)?2?(?0.42)?1?0?0.78?(?1)?1.28?(?2)(?0.72)?(?0.42)?0.08?0.78?1.2822222(?2)?(?1)?0?1?2222?0
∴r2?0?r1，选C
12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心
16
的距离大于
11，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，24在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . ．【答案】
13 16122【解析】P?[1?()]?()?1423113?? 4161616.（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. （1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望. 【解析】（1）X的所有可能取值为：0, 1, 2, 3, 4
i4?iC4C4P(X?i)?(i?0,1,2,3,4) 4C8即 X P 0 1 2 3 4 1 7016 7036 7016 701 70（2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500
Y的分布列为：
2100 2800 3500 Y 53161 P 707070
EY?2100?53161?2800??3500??2280 707070所以新录用员工月工资的期望为2280元.
江西文7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则（ ）
A.me?mo?x B.me?mo?x C.me?mo?x D.mo?me?x
答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D
8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
17
父亲身高x（cm） 174 儿子身高y（cm） 175 则y对x的线性回归方程为
176 175 176 176 176 177 178 177 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+
n1x D.y = 176 2iiC 线性回归方程y?a?bx，b???x?x??yi?1nii?1?y2?，a?y?bx
??x?x?16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率． 解：（1）员工选择的所有种类为C35，而
3杯均选中共有C33种，故概率为
3C31. ?3C51033 （2）员工选择的所有种类为C5，良好以上有两种可能?：3杯均选中共有C3种；
31C3?C32C27. ?3C510 ?：3杯选中2杯共有CC2312种。故概率为
解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。
辽宁理5．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）= B
1 82C．
5A．1 41D．
2B．
14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查
显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线
??0.254x?0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食方程：y支出平均增加____________万元． 19．（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地
18
上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表： 品种甲 403 品种乙 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
1附：样本数据x1,x2,???,xn的的样本方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]，其
n中x为样本平均数．
11P(X?0)?4?,19．解：
C870 （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
13C4C48即X的分布列为 P(X?1)??,4C835
??????4分
X的数学期望为
22C4C418P(X?2)??,C843531C4C48P(X?3)??,C8435E(X)?0?181881?1??2??3??4??2. ?7035353570P(X?4)?11?.4C870?????6分
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x甲?(403?397?390?404?388?400?412?406)?400,8
1S甲?(32?(?3)2?(?10)2?42?(?12)2?02?122?62)?57.25.8 ??????8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x乙?(419?403?412?418?408?423?400?413)?412,8
12S乙?(72?(?9)2?02?62?(?4)2?112?(?12)2?12)?56.8 ??????10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 19．（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． （I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
19
品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
1附：样本数据x1,x2,???,xn的的样本方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]，其
n中x为样本平均数． 19．解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，
令事件A=“第一大块地都种品种甲”.
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1个基本事件：（1，2）.
所以P(A)?1. ??????6分 6 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x甲?(403?397?390?404?388?400?412?406)?400,8
1S甲?(32?(?3)2?(?10)2?42?(?12)2?02?122?62)?57.25.8 ??????8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x乙?(419?403?412?418?408?423?400?413)?412,8
12S乙?(72?(?9)2?02?62?(?4)2?112?(?12)2?12)?56.8 ??????10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 全国Ⅰ理
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A）A
1123 （B） （C） （D）[来源:学& 3234a??1??（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40
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